专题十六 平面几何初步
1.（15北京文科）圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是（ ）
A．?x?1???y?1??1 B．?x?1???y?1??1 C．?x?1???y?1??2 D．?x?1???y?1??2 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意可得圆的半径为r?考点：圆的标准方程.
2.（15年广东理科）平行于直线2x?y?1?0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是 A．2x?y?5?0或2x?y?5?0 B. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 C. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 D. 2x?y?5?0或2x?y?5?0 【答案】D．
222222222，则圆的标准方程为?x?1???y?1??2.
22【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题．
3.（15年新课标2文科）已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
542125A. B. C. D. 3333【答案】B
考点：直线与圆的方程.
x2y224.（15年新课标2文科）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0? 的离心率为,点2,2在
ab2??C上.
（I）求C的方程；
（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
x2y2【答案】（I）2?2?1（II）见试题解析
84考点：直线与椭圆
5.（15年陕西理科）设曲线y?ex在点（0,1）处的切线与曲线y?线垂直，则p的坐标 为 ． 【答案】?1,1? 【解析】
试题分析：因为y?e，所以y??e，所以曲线y?e在点?0,1?处的切线的斜率
xxx1(x?0)上点p处的切xk1?y?0，则y0?x?0?e?1，设?的坐标为?x0,y0?（x0?0）
11，因为y?，所以
xx0y???11
y?，所以曲线在点?处的切线的斜率k2?y?2xxx?x0??1，因为k1?k2??1，2x0所以?12，即??1x?1，解得x0??1，因为x0?0，所以x0?1，所以y0?1，即?的02x0坐标是?1,1?，所以答案应填：?1,1?．
考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系．
6.（15年天津理科）如图，在圆O 中，M,N 是弦AB 的三等分点，弦CD,CE 分别经过点M,N .若CM?2,MD?4,CN?3 ，则线段NE 的长为 （A）
8105 （B）3 （C） （D） 323DEOAMC【答案】A 【解析】
试题分析：由相交弦定理可知，AM?MB?CM?MD,CN?NE?AN?NB，又因为M,NNB
?是弦AB的三等分点，所以AM?MBAN?N?BC?NN?EC?，M所以
NE?CM?MD2?48??，故选A.
CN33考点：相交弦定理.
7.（15年天津文科）如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ） (A)
8105 (B) 3 (C) (D) 332【答案】A
【解析】
试题分析：由相交弦定理可
CM?MD?CN?NE?考点：相交弦定理
1CM?MD8AB?AB?NE??, 故选A. 3CN3
x2y258.（15年天津文科）已知椭圆2+2=1(a>b>0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为,
ab5（I）求直线BF的斜率；
（II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M,|PM|=l|MQ|. （i）求l的值； （ii）若|PM|sinDBQP=75,求椭圆的方程. 9x2y27??1. 【答案】（I）2；（II）（i） ；（ii）
854【解析】
试题分析：（I）先由
c5 及a2?b2?c2,得a?5c,b?2c,直线BF的斜率?a5k?b?0b??2；（II）先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,可得
0???c?c?xM?xPxQ?xM?7?.xQ8xP（
ii
）
先
由
PM??MQ|PM|sinDBQP=759得
15BP=|PQ|sinDBQP=|PM|sin?BQP7试题解析：（I）F??c,0? ,由已知
x2y255??1. ,由此求出c=1,故椭圆方程为543c5222 及a?b?c, 可得a?5c,b?2c ,又因为?a5B?0,b? ,故直线BF的斜率k?b?0b??2 .
0???c?cx2y2（II）设点P?xP,yP?,Q?xQ,yQ?,M?xM,yM? ,（i）由（I）可得椭圆方程为2?2?1,
5c4c