第二章习题
1．现校准为量程100mV，表盘刻度为100等份毫伏表，见表。 题1：测量数据 被校表示值 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 UX（mV） 标准表示值 9.9 20.0 30.4 39.8 50.2 60.4 70.3 79.9 89.7 99.9 U0（mV） 绝对误差 -0.1 0.0 0.4 -0.2 0.2 0.4 0.3 -0.1 -0.3 -0.1 ?U（mV） 试求：①．计算各校准点的绝对误差，并填入表中； ②．确定被校表的准确度等级； 解： 最大引用误差为：
?Am?nm??100%?0.4%
Am ?nm?a%
所以应该取a=0.5
2．某四位半数字电压表，量程为2V，工作误差为?= ? （0.025%?UX+2个字） 用该表测量时，读数分别为0.0345V和1.8567V，试求两种情况下的测量误 差。从计算结果中可得到什么启示？
解：四位半仪表在2V量程下的显示范围是 0～1.9999V，分辨率为0.0001V。
当测量值为0.0345V时绝对误差和相对误差分别为：
?1???0.025%?0.0345?0.0001?2???2.1?10?4V?1??1?100%??0.6%AX1
当测量值为1.8567V时绝对误差和相对误差分别为：
?2???0.025%?1.8567?0.0001?2???7?10?4V?2??2?100%??0.04%AX2
可以看出，测量结果的测量误差不仅和仪表的准确度有关，而且和量程的选择有关。测量值与量程越近，测量误差越小。
3．对某直流电压源的输出电压U进行10次 ，读数如表所示。 题3：测量数据
2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 1 U/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 4.999 5.010 5.007 ① 求输出电压Ux的算术平均值U及其标准差s?U?.。
② 在正态分布、置信概率为99%的情况下，输出电压的真值应在什么范围内。 解： ① 测量数据的平均值为：
?10???Un??U??n?1??5.005V
10
测量数据的标准差为
?1102??U???(U?U)?0.006V ?n10?1n?1测量数据平均值的标准差为：
????U????s(U)/10?0.002V ??② 当为正态分布，P=99%，取置信因子K=2.58，则置信区间为
?(U),U?K??(U)]?[5.000V,5.011V] [U?K?
4. 用直流电桥对某电阻进行重复测量，测量读数见表。
题4：测量数据 2 3 4 5 6 7 8 9 10 次数 1 R/? 156.6 156.8 157.1 156.5 156.8 156.9 156.5 157.0 156.8 156.9 已知直流电桥的允许误差???0.2%?Rx，试求： ①.被测电阻的平均值Rx。
②.被测电阻的A类不确定度uA?R?和B类不确定度uB?R?。 ③ 被测电阻的合成不确定度uc?R?。
④ 在k?3时，被测电阻的扩展不确定度U和测量结果的完整表达式。 解：① 被测电阻的平均值：
?????10?R??n??Rx??n?1??156.8?
10
② 被测电阻的标准差：
?1102?Rx??(R?R)?0.20? ?n10?1n?1
A类不确定度为
?(Rx)???(Rx)/10?0.06? uA(R)??
B类不确定度为
???uB?R???3?0.2%?Rx3?0.18?
③ 合成不确定度
Rx的 A类不确定度和B类不确定度属于独立误差分量，误差传递系数为1，所以Rx的合成不确定度为：
uC(R)?uA(R)?uB(R)?0.19?
④ 当k=3时，Rx的扩展不确定度
?2?2?U?k*uc(R)?0.57?
最后的测量结果
??R?R?U?(156.8?0.57)?
5． 铜电阻的电阻值R与温度t之间关系为Rt?Ro(1??t)，在不同温度下，测得铜电阻的电阻值如下表所示。
题5：测量数据 ti/oC 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 rti/? 76.3 77.8 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10
① 试估计0oC时的铜电阻的电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数?，并估计出
R0和?的标准差。
② 实际测量中，可根据测得的电阻由Rt?Ro(1??t)的反函数求出被测温度。已知电阻Rt=81.0?，Rt的测量误差为0.2%，求被测温度Tx。
③ 计算②被测温度Tx的合成标准不确定度uc?Tx?和置信因子为2.5时的扩展不确定度U 。 解：
① 将上表数据两两一组，分成6组，每一组使用最小二乘法可以得到一个R0
和?
R0 ? 6(rt1,rt2) 71.44 0.0035 ?(rt2,rt3) 68.24 0.0056 (rt3,rt4) 74.39 0.0024 (rt4,rt5) 66.85 .00058 (rt5,rt6) 70.19 0.0043 (rt6,rt7) 72.85 0.0034 R0?70.66 ??0.0042
^?(R0?R0)?230② 由题给关系可得
?R??1.14 ???^?(???)306?2?0.00054
t?1?(Rt?1) R0当Rt=81.0时， t=35.5?C
③ R0和?有A类不确定度，Rt有B类不确定度
?tCRt??3.39
?Rt?tCR0??3.88
?R0?tC???8295.6
??81*0.2%uB(Rt)??0.094
3合成不确定度
uC?(3.39*0.094)2?(3.89*1.14)2?(8295.6*0.54*10?3)2?5.93
现代测试技术习题二
1、一个测压记录系统框图如下： 压力传感 放大器 X-Y记录 L Δ P Δ SS2 K 1
已知：S1=10-4mv·[Pa]-1, S2=10, 分度值K=50mv·cm-1,记录仪最大记录幅度Lm=5cm , 最小可分辨幅度ΔL=0.5mm, 求系统可测量最大压力与分辨率。
?L?U?P11解：传感系统的灵敏度S??*10*?10?4*10*?*10?4cm/Pa
?P?P?U505L5?2.5*105pa 最大可测量压力：m??4S0.2*100.05?L?2.5*103pa 分辨率： =?4s0.2*102、某测量环节的微分方程为：
mnpdrr()??? qdtss试问：
4.是几阶测量系统？ 一阶系统
mnp5.时间常数?=？ ??
q16.写出传递函数； H(s)?
?s?117.写出频率（响应）特性； H(j?)?
j???1p8.若可使参量P缩小10倍，即p'? ，q增大10倍，即q’=10q，那么该
10系统的时间常数?’将有何变化？系统的工作频带将有何变化？
pmn10?1? 转折频率：??1，所以工作频带扩展100倍 解：?'???10q1003、 已知某测量环节的传函数W1(S)、W2(S)。
11 W2?s?? W1?s???4?102?510s?110s?0.2?10s?1
（1）试求相应的K、??、f?、? 或K、?0、?值。
?解：W1：K=1， ??10?4s，???104 ，f????1591.6Hz
2?W2：K=1， ?0?105，??0.1