后张法钢绞线理论伸长量计算原理
吉林达通 Mr.Deng
一、概述
一般图纸中会给出钢束竖弯以及平弯曲线要素表，但是由于平弯曲线比较小，所以在计算绞线理论伸长量时我们只需要计算钢束在竖弯情况下的理论伸长量（忽略平弯对其伸长量的影响）。
在后张法预应力结构中，预应力筋的布置多采用由直线、曲线混合的形式组成，所以在计算理论伸长量是需分段进行计算，然后将每段计算的理论伸长量叠加起来，即为钢束的总伸长量。 二、理论伸长量计算原理
ABθθGCDEFH（此图为1/2梁长钢绞线简图）
上图所示钢绞线分为AB段、BC段、CD段等，需分别计算AB段、BC段、CD段…的理论伸长量，再求和计算此段钢绞线的理论伸长量。
由《公路桥涵施工技术规范》JTG/T F50-2011得： △LL=PP·L/(AP·EP)
式中：PP—预应力筋的平均张拉力（N）；
L—预应力筋的长度（mm）； AP—预应力筋的截面面积（mm2）；
EP—预应力筋的弹性模量（N/mm2）。
式中：PP—预应力筋平均张拉力（N）；
P—预应力筋张拉端的张拉力（N）； X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）； k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数； μ—预应力筋与孔道壁的摩擦系数。
后张法构件在张拉预应力筋时，由于预留孔道的位置可能有偏差、孔壁不光滑以及孔道的弯转等，使预应力筋与孔壁接触而引起摩擦力。由于摩阻力的存在，离开张拉端后预应力筋的张拉力逐渐减小，其计算式为 Px?P?e?(kx???)。
假设钢绞线张拉端的张拉力为PA，
则：第1分段（AB段）扣除孔道磨阻损失后的拉力（终点力）
PB=PA· (X、θ为AB段的参数)
第2分段（BC段）扣除孔道磨阻损失后的拉力（终点力） PC=PB· (X、θ为BC段的参数) 第3分段（CD段）…… 注：对于直线段中，θ值为零。
下面以XXX高速公路XXX合同段箱梁梁长100m为例讲解下在实际工作中如何计算预应力筋的理论伸长量。
以B31、B32号钢束为例详细讲解下理论伸长量的计算过程 1、在CAD中画出B31、B32号钢束中的交点坐标（X：水平方向，Z：竖直方向），
z12 345678X（由于为两端对称张拉，故此图取梁长的一半进行计算）
2、将各交点坐标连成直线，画出每个交点所对应的圆曲线，从而画出钢束的布置图。
z12
345678X量取各分段长度x（m）及对应的切线的夹角之和θ（rad） 第1段，x=2.261m，θ=0； 第2段，x=3.093m，θ=0.1237r； 第3段，x=8.474m，θ=0； 第4段，x=1.954m，θ=0.0977r； 第5段，x=3.069m，θ=0； 第6段，x=1.954m，θ=0.0977r； 第7段，x=1.807m，θ=0； 第8段，x=2.428m，θ=0.1214r； 第9段，x=2.606m，θ=0；
第10段，x=2.428m，θ=0.1214r； 第11段，x=9.899m，θ=0； 第12段，x=3.763m，θ=0.1505r； 第13段，x=2.299m，θ=0； 第14段，x=3.763m，θ=0.1505r； 第15段，x=0.1150m，θ=0；
由设计图纸及规范得：K取0.0015，μ取0.17，EP为1.95×105MPa。 PA=1350MPa×（140mm2×10）=1890KN， 由
得，第1段平均张拉力PP=1886.798653KN， 由△LL=PP·L/(AP·EP)
得，第1段伸长量△LL1=PP1·L1/(AP·EP)=15.6mm 由Px?P?e?(kx???)可知，
PB=PA· (X、θ为AB段的参数) =1890×e-(0.0015×2.261) =1883.600922KN
由 得，第2段平均张拉力PP=1859.631838KN， 由△LL=PP·L/(AP·EP)
得，第2段伸长量△LL2=PP2·L2/(AP·EP)=21.1mm 同理，第3段伸长量△LL3=PP3·L3/(AP·EP)=56.6mm
第4段伸长量△LL4=12.8mm 第5段伸长量△LL5=19.9mm
第6段伸长量△LL6=12.5mm 第7段伸长量△LL7=11.5mm 第8段伸长量△LL8=15.2mm 第9段伸长量△LL9=16.1mm 第10段伸长量△LL10=14.8mm 第11段伸长量△LL11=59.1mm 第12段伸长量△LL12=22.0mm 第13段伸长量△LL13=13.2mm 第14段伸长量△LL14=21.2mm 第15段伸长量△LL14=0.6mm 故B31、B32号钢束左端伸长量为：
△LL1+△LL2+……+△LL14+△LL15=312.2mm≈31.2cm 同理，B31、B32号钢束右端伸长量为：31.2cm 所以B31、B32号钢束总伸长量为62.4cm。