北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷
七年级数学 2018.7
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. 8的立方根等于（ ）.
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 2. 已知a?b，下列不等式中，正确的的是（ ）. A．a?4?b?4 B．a?3?b?3 C．3. 下列计算中，正确的是（ ）.
A. m2?m4?m6 B. m2?m4?m8 C. (3m)?3m D. 2m4?m2?2m2
4. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上， 两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（ ）. A. 30° B．40° C．50° D．60°
5. 如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（ ）.
A. y≤0 B. y≥0 C. y＜0 D. y＞0
6. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客. 在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.
A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 7. 下列运算中，正确的是（ ）.
A. (a?b)2?a2?b2 B. (a?)2?a2?a?2211a?b D．?2a??2b 22121 4C. (a?b)2?a2?2ab?b2 D. (2a?b)2?2a2?2ab?b2 8. 下列命题中，是假命题的是（ ）.
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
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9. 某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率
不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销 方式的是（ ）. A.
2800x?2400?5% B．2800x?2400?2400?5%
xx?2400?5% D．2800??2400?2400?5% 1010C．2800?10．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯
电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．
根据以上信息，下面有四个推断：
① 抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水
平
② 在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③ 月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居
民家庭按第三档电价交费
④ 该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h 其中合理的是（ ）.
A. ①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
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二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）
?x??1,11. 不等式组?的解集是___________.
x?2?
12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，
PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的 一条线段是_______，理由是 ．
13. 右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确 的等式：_________________________________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.
BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.
15.如图，AB∥CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°， 则∠A= °．
16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上). 例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图； （2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.
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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点 A，B，C，D 是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的
面积是 .
18. 若一个整数能表示成a2?b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完
美数”.
例如，因为5?22?12，所以5是一个“完美数”.
（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数” ；
（2）已知M是一个“完美数”，且M?x2?4xy?5y2?12y?k（x，y是两个任意整数，k是常数），
则k的值为 .
三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20，21题每小题6分） 19．计算：35?(5?23)??23?(??3)0 解：
20．解不等式： 解：
21．先化简，再求值：(ab?2)(ab?2)?(a2b2?4ab)?ab，其中a?10，b? 解：
2x?23x?1??1，并把解集表示在数轴上． 321． 5 4
四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）
22． 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的
△DEF；
（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM?2DM，直接写出点M的坐标．
解：（3）M点的坐标为 ．
23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余. （1）求证：ED//AB；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若?OFD=70?，补全图形，并求∠1的度数． （1）证明：
（2）解：
ECA1OBD 5