第一章、 半导体中的电子状态习题
1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 1-2、 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV，晶格常数a=5х10m。求：
（1） 能带宽度；
（2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解：
1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征
激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运
动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：
A、荷正电：+q；
B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En
D、mP*=-mn*。
1-4、 解：
（1） Ge、Si:
a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV； b）间接能隙结构c）禁带宽度Eg随温度增加而减小；
（2） GaAs：
a）Eg（300K）= 1.428eV，Eg (0K) = 1.522eV； b）直接能隙结构；
-4
c）Eg负温度系数特性： dEg/dT = -3.95×10eV/K；
1-5、 解：
（1） 由题意得：
dEdkdE22-11
E(k)?E0?1?0.1cos(ka)?0.3sin(ka)?
?0.1aE0?sin(ka)?3cos(ka)??0.1aE0?cos(ka)?3sin(ka)?2dk令dEdk?0,得tg（ka）?o
13o?k1a?18.4349,k2a?198.4349当k1a?18.4349,对应能带极小值；当k2a?198.4349,对应能带极大值。则能带宽度oodE22dkdE22?0.1aE0(cos18.4349?3sin18.4349)?2.28?102?40?0,dk?0.1aE0(cos198.4349?3sin198.4349)??2.28?102?40?0,?E?Emax?Emin?1.1384eV
（2）
??m*n??则??*?mn??????带底?1??2?h?1??2?h?dE???2???dk?????dE???2???dk????22?1k1?1?2.28?10?40???34??6.625?10???2????1?1.925?10?1?27?kg?带顶k2??2.28?10?40?????3426.625?10????????1.925?10?27?kg?
答：能带宽度约为1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg，能带底部电子的有效质量约为
-27
-1.925x10kg。
第二章、半导体中的杂质和缺陷能级
2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？ 2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。 2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。 2-4、掺杂半导体与本征半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的导电性能的影响。 2-5、两性杂质和其它杂质有何异同？
2-6、深能级杂质和浅能级杂质对半导体有何影响？ 2-7、何谓杂质补偿？杂质补偿的意义何在？ 题解：
2-1、解：浅能级杂质是指其杂质电离能远小于本征半导体的禁带宽度的杂质。它们电离后将成为带正电（电
离施主）或带负电（电离受主）的离子，并同时向导带提供电子或向价带提供空穴。
2-2、解：半导体中掺入施主杂质后，施主电离后将成为带正电离子，并同时向导带提供电子，这种杂质就叫
施主。施主电离成为带正电离子（中心）的过程就叫施主电离。
施主电离前不带电，电离后带正电。例如，在Si中掺P，P为Ⅴ族元素，本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入Si中后，P的最外层电子有四个与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而P的第五个外层电子将受到热激发挣脱原子实的束缚进入导带成为自由电子。这个过程就是施主电离。 n型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带上方
2-3、解：半导体中掺入受主杂质后，受主电离后将成为带负电的离子，并同时向价带提供空穴，这种杂质就
叫受主。受主电离成为带负电的离子（中心）的过程就叫受主电离。受主电离前带不带电，电离后带负电。
例如，在Si中掺B，B为Ⅲ族元素，而本征半导体Si为Ⅳ族元素，P掺入B中后，B的最外层三个电子与Si的最外层四个电子配对成为共价电子，而B倾向于接受一个由价带热激发的电子。这个过程就是受主电离。
p型半导体的能带图如图所示：其费米能级位于禁带下方
2-4、解：在纯净的半导体中掺入杂质后，可以控制半导体的导电特性。掺杂半导体又分为n型半导体和p型半导体。
例如，在常温情况下，本征Si中的电子浓度和空穴浓度均为1.5╳1010cm-3。当在Si中掺入1.0╳1016cm-3
16-34-3
后，半导体中的电子浓度将变为1.0╳10cm，而空穴浓度将近似为2.25╳10cm。半导体中的多数载流子是电子，而少数载流子是空穴。
2-5、解：两性杂质是指在半导体中既可作施主又可作受主的杂质。如Ⅲ-Ⅴ族GaAs中掺Ⅳ族Si。如果Si替位Ⅲ族As，则Si为施主；如果Si替位Ⅴ族Ga，则Si为受主。所掺入的杂质具体是起施主还是受主与工艺有关。
2-6、解：深能级杂质在半导体中起复合中心或陷阱的作用。
浅能级杂质在半导体中起施主或受主的作用。
2-7、当半导体中既有施主又有受主时，施主和受主将先互相抵消，剩余的杂质最后电离，这就是杂质补偿。
利用杂质补偿效应，可以根据需要改变半导体中某个区域的导电类型，制造各种器件。
第三章、 半导体中载流子的统计分布
3-1、对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFn>EFi。 3-2、试分别定性定量说明：
（1） 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高； （2） 对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。
10-316-3
3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.25×10cm和6.8×10cm，试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型。假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？
6-317-3
3-4、含受主浓度为8.0×10cm和施主浓度为7.25×10cm的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。
3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。
3-6、Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？
3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。
解：
3-1、证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然
nn> ni
?Ec?EFn即Nc?exp???k0T?则EFn?EFi即
??Ec?EFi??Nc?exp????k0T??????
得证。
3-2、解：
(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流
子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式：
E?gni?NcNve2k0T
也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式
?Ec?EFn0?Nc?exp???kT0???E?EV?和p0?NVexp??F??k0T??????
可知，这时
3-3、解：由 n0p0?ni
得：
2102?ni1.5?1010?3??1.0?10cm?p01?10n2.25?10?01?2102ni1.5?10?3?3p???3.3?10cm16?02n6.8?1002 ?
2
????????可见，
n01?p01n02?p02?EF?Evk0T?本征半导体?n型半导体
又因为
p0?Nve，则
??Nv??1.1?1019?????EF1?Ev?k0T?ln??p??Ev?0.026?ln?1.0?1010??Ev?0.234eV????01???Nn??1.1?1019?????E?Ev?k0T?ln??p??Ev?0.026?ln?3.3?103??Ev?0.331eV?F2???02?? 16-3
假如再在其中都掺入浓度为2.25×10cm的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴
的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度
ND?ND?NA?7.25?10*17cm?3则300K时，
电子浓度 n0?300K??ND?7.25?10p0?300K??nin0?17
cm?3
2?1.5?10?7.25?1017102?3.11?10cm??3?
空穴浓度 费米能级为：
EF?Nv???EV?k0T?ln??p??0??1.0?1019??Ev?0.026?ln?2?3.11?10???Ev?0.3896eV??
*2在400K时，根据电中性条件 n0?p0?ND
和
得到：
n0pp?ni
?*2217?ND*?ND?4ni?7.25?10??p???02?2132ni1.0?10?17?3n???7.249?10cm08?pp1.3795?10???7.25?10?172?41.0?10?1328?2?1.3795?10cm??3?
????
费米能级为：
3??2400K???N?300K?????v??300K???Ev?k0T?ln??pp??????3??2400???1.1?1019??????300???Ev?0.026?ln??177.25?10??????EF??
17-32-3
答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x10cm和3.11x10cm，费米能级在价带上方
17-38-3
0.3896eV处；400 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x10cm和1.3795x10cm，费米能级在价带上方0.08196eV处。
3-5、解：假设载流子的有效质量近似不变，则
?Ev?0.0819eV