生物医学信号处理实验
实验一、随机信号统计特性分析
一、实验目的
随机信号是生物医学信号处理软件调试所必须的信号。通过本实验，了解一种伪随机信号产生的方法，及伪随机信号的数字特征。 二、实验要求
1．用同余法编制产生伪随机信号的程序。 2．检验所产生的伪随机信号是高斯分布的。 3．检验伪随机信号的自相关函数。 三、实验内容
1．伪随机信号的产生
用下式产生一组在[-0.5,0.5]内均匀分布的伪随机信号：
k?i??C?k?i?1?%Mn?i??k?i?/M?05.
??
(1) (2)
其中(1)表示k(i)为(C?k(i?1))/M的余数，n(i)为一组在[-0.5,0.5]区间的均值为0的伪随机信号。令C?29?3,M?212，i=0，1，2，…499。通过任意给定k(0),用上式可以产生一组伪随机信号。 程序： C=2^9+3; M=2^12;
for i=2:500; k(2)=1;
k(i)=mod(C*k(i-1),M); n(i)=k(i)/M-0.5; end
a=mean(n); b=sum(n);
2．用中心极限定理产生一组服从正态分布的伪随机信号
中心极限定理：设被研究的随机变量可以表示为大量独立随机变量的和，其中每个随机变量对总和只起微小作用，则这个随机变量是服从正态分布的。
产生一个长度为500的伪随机信号，其中每一项为L个伪随机变量和。检验落在???,???内概率68%，??2?,?2??内概率95.4%，??3?,?3??内概率99.7%。
1??N2?n?i?
2i?0N?1>> clear
>> C=2^9+3; M=2^12; for j=1:500;
K(1)=rand(1); for i=2:500;
K(i)=mod(C*K(i-1),M); n(i)=K(i)/M-0.5;
a=mean(n); b(j)=sum(n); d(j)=b(j)^2; end end
120100806040200-20-15-10-505101520
3．用自相关函数检验上述信号
对于产生的伪随机信号，其自相关函数是?函数，k=0时函数值取得最大。
1Rn?k??NN?ki?0?n?i??n?i?k?
R=zeros(1,499); for m=0:1:499;
r=zeros(1,500-m); for k=1:500-m;
r(k)=b(k)*b(k+m); end
R(m+1)=sum(r)/500; end
figure(),plot(R) hist(b); h=xcorr(b); figure(),plot(h);
4035302520151050-5050100150200250300350400450500
20000150001000050000-500001002003004005006007008009001000