2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理 科 数 学
本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分． 考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 ．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的． 1．复数z?i的共轭复数z在复平面内对应的点位于 1?i A．第一象限 B．第二象限 345C．第三象限 D．第四象限
x?????1?2．已知集合A?xx??1?，B??yy???,x?A?，
2???????则AIB?
A．?x?1?x?2? B．?xx?2? C．x0?x?2? D．?
3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积
为2，则图中x的值为 A．1 B． C．2 22?xx正视图2x侧视图俯视图36 D． 36?1?x?2y?3，4．设x,y满足约束条件?则目标函数z?2x?y的最大值为
2?x?4，?A．
791315 B． C． D． 22221?15．将函数y?sin(x?)图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数
242y?f(x)的图象，则函数y?f(???x)的一个单调递增区间是 4A．(??,0) 2B．(0,)
?2
?3?C．(,?) D．(,2?)
226．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C
(曲线C为正态分布N(2,1)的密度曲线)与直线x?0,x?1 及y?0围成的封闭区域内点的个数的估计值为
yO1 x(附:若XN(?,?2)，则P(????X????)?0.6826，
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974)
A．2718 B．1359 C．430 D．215
7． 已知F是抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，P是C上的一点，Q是C的准线上一点．若
ΔPQF是边长为2的等边三角形，则该抛物线的方程为
A．y2?8x B．y2?6x C．y2?4x D．y2?2x 8．已知锐角?,?满足sin2??cos?，cos(???)? A．
1，则cos?的值为 73531311 B． C． D． 14141414x2y29．已知O是坐标原点，F1,F2分别是双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点，过
ab1左焦点F1作斜率为的直线，与其中一条渐近线相交于点A．若|OA|?|OF2|，则双曲线C2的离心率e等于 A．
5 4
5B．
3 C．3 D．2
开始t?110．世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的
《张丘建算经》中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人．用现代方程思想，可设x,y,z分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，
① 是x?4t否z??5x?3y??100,则不定方程为?如图是体现张丘建求解3??x?y?z?100.该问题思想的框图，则方框中①，②应填入的是 A．t?3?，y?25?7t B．t?3?，y?25?7t
结束② z?100?x?y输出x,y,zt?t?1C．t?5?，y?25?5t D．t?5?，y?25?5t 11．底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球
的表面积为
A．??? B．??? C．??? D．???
12．设函数f(x)?ln(x?k)，g(x)?ex?1．若f(x1)?g(x2)，且x1?x2有极小值?1，则实数k的值是 A．?1 C．0
B．?2 D．2
2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷
理 科 数 学
第II卷
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答． 在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．边长为?的正三角形ABC中，AD?21DC，则BD?AC?___________． 214．?x2?4x?4?(x3?1)的展开式中，x3的系数是___________．（用数字填写答案）
15．B村庄在A村庄正西10km，C村庄在B村庄正北3km．现在要修一条从A村庄到C村庄的公路，沿从A村庄到B村庄的方向线路报价是800万元/km，沿其他线路报价是1000万元/km，那么修建公路最省的费用是___________万元． 16．在?ABC中，D为边BC上的点，且满足?DAC?则?C的余弦值为___________．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?2，3Sn?an?1?2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?log2an，若cn?
18．（12分）
为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按 1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费．已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： 时间t（分） 频数 4，求证：c1?c2?bn(bn?1)?cn?3．
?11，sin?BAD?．若S?ABD?S?ADC， 233?20,30? 2 ?30,40? 18 ?40,50? 20 ?50,60? 10 将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为?20,60?分．
（1）写出张先生一次租车费用y（元）与用车时间t（分）的函数关系式；
（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设?表示3次租用新能源分
时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求?的分布列和期望；
（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足
够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）
19．（12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为梯形，AB//DC，BC?DC?O是AB的中点，PO?底面ABCD．O在平面PADP1AB?1． 2上的正投影为点H，延长PH交AD于点E． （1）求证: E为AD中点；
（2）若?ABC?90，PA?2，在棱BC上确定一
A HOB点G，使得HG//平面PAB，并求出OG与面
PCD所成角的正弦值．
EDC
20．（12分）
x2y2已知椭圆M:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A,B，上、下顶点分别为C,D．
ab4若四边形ADBC的面积为4，且恰与圆O:x2?y2?相切．
5（1）求椭圆M的方程；
（2） 已知直线l与圆O相切，交椭圆M于点P,Q，且点A,B在直线l的两侧．设?APQ的面积为S1，?BPQ的面积为S2，求S1?S2的取值范围．
21．（12分）
1已知函数f(x)?(x2?x)lnx?ax2(a?R)，曲线y?f(x)在x?1处的切线与直线
2x?2y?1?0垂直．
（1）求a的值，并求f(x)的单调区间；
（2）若?是整数，当x?0时，总有f(x)?(3??)x???121xlnx?x2，求?的最大值． 24请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的??x?4?3rcos?, 极坐标方程为?(??4cos?)?r?4，曲线C2的参数方程为?（?为参数）．
y?3rsin???2（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的极坐标方程；
（2）当r变化时，设C1,C2的交点M的轨迹为C3．若过原点O，倾斜角为
?的直线l 与3