2011年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数学试题
本试卷共4页，24小题，满分为150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M?{xx=2}，N={-3，1}，则M?N? ( ) A.? B.{-3,-2,1} C. {-3,1,2} D. {-3,-2,1,2}
2.下列等式中,正确的是 （ 33A. (3?2)2=?27 B. ??(?3)2??2=?27 C. lg20?lg2?1 D. lg5?lg2?1
3. 函数y?lg(1?x)1?x的定义域是 ( ) A. ??11,? B. (?1,1 ) C. ???,1? D. ??1,??? 4. 设?为任意角,下列等式中,正确的是 ( A. sin(???2)?cos? B. cos(???2)?sin?
C. sin(???)?sin? D. cos(???)?cos?
5. 在等差数列{an}中, 若a6=30, 则a3+a9= ( A. 20 B. 40 C. 60 D. 80
6. 已知三点O(0,0) , A(k, -2), B(3,4), 则OB?AB,则k? ( ) A. ?173 B. 83 C. 7 D. 11
7. 已知函数y?f(x)是函数y?ax的反函数，若f(8)=3, 则a= ( )A.2 B.3 C.4 D. 8
8. 已知角?终边上一点的坐标为(x,3x)(x?0)，则tan??cos?? ( )A.?3 B. ?32 C. 33 D. 32 9. 已知向量AB?(1,?4),向量BC?(31,),则AC? ( ) A. 10 B. 17 C. 29 D. 5
10. 函数f(x)?(sin2x?cos2x)2的最小正周期及最大值分别是 ( ) A. ?,1 B. ?,2 C. ?2,2 D. ?2,3
11. 不等式
2x?1?1的解集 ( ) A. {x?1?x?1} B. {xx?1}
)
)
） C. {xx>?1} D. {xx?1或x??1}
12. “x?7”是 “x?7”的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
?logx,x?1?12?13. 已知函数f(x)??sinx,0?x?1 ,则下列结论中,正确的是 ( )
?x?,x?0?3 A. f(x)在区间?1,+??上是增函数 B. ( f)在区间x1上是增函数,?-???C. f()?1 D. f(2)?1
214. 一个容量为n的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,
则n= ( )
A. 10 B. 40 C. 100 D.160 15. 垂直于x轴的直线l交抛物线y2?4x于A、B两点,且AB=43,则该抛物线的焦点到直线l的距离是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 16. 在边长为2的等边?ABC中,AB?BC? .
117. 设l是过点(0,?2)及点(1,2)的直线, 则点(,2)到l的距离是 .
218. 袋中装有6只乒乓球, 其中4只是白球, 2只是黄球, 先后从袋中无放回地取
出两球, 则取到的两球都是白球的概率是 . 19. 已知等比数列{an}满足a1?a2?a3=1,a4?a5?a6=?2,则{an}的公比
q= .
,, 且圆心在直线y?x?1上的圆的方程是 . 20. 经过点(0,?1)及点(10)三.解答题：本大题共4小题，第21题12分，第22题10分，第23题、第24题各14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和推演步骤. 21.(本小题满分12分)
?B、?C的对边,S是?ABC 已知?ABC锐角三角形,a、b、c是?ABC中?A、
的面积,若a=2,b=4, S=23,求边长c.
2
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)既是R上的减函数, 也是R上的奇函数, 且f(1)=2. (1) 求f(?1)的值; (2) 若f(t2?3t?1)??2, 求t的取值范围.
23.(本小题满分12分)
x2y2x2y2?1的顶点，且双曲已知椭圆2?2?1的左、右焦点F1、F2为双曲线?ab43线的离心率是椭圆的离心率的7倍.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过F1的直线l与椭圆的两个交点为A(x1,y1)和B(x2,y2), 且y1-y2?3, 若圆C
的周长与?ABF2的周长相等,求圆C的面积及?ABF2的面积.
3
24.(本小题满分14分)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1?1,an?1?Sn?1(n?N?). (1) 求{an} 的通项公式；
(2) 设等差数列{bn}的前n项和为Tn, 若T3=30,bn?0(n?N?),且a1?b1,a2?b2,a3?b3成等比数列, 求Tn；
(3) 证明:
Tn?9(n?N?). an 4
5