复习前，记住这些符号的意思 σ-总体标准差 σ2-总体方差
-均值
一、简答题（12选6，6做5）
1、 什么是统计学，什么是描述统计、什么是推断统计
答：统计学是一门收集、整理、展示和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
描述统计：统计数据的搜集、整理、显示和分析等
推断统计：利用样本信息和概率论对总体的数据特征进行估计和检验等。
2、请阐述描述统计与推断统计的关系
答：描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的方法。
关系：描述统计学和推断统计学是现代统计学的两个组成部分呢，相辅相成、缺一不可，描述统计学是现代统计学的基础和前提，推断统计学是现代统计学的核心和关键。
3、什么是偏态，什么是峰度，如何对偏态和峰度情况进行判定。
答：偏态：数据分布偏斜程度的测度，偏态系数等于0为对称分布；偏态系数大于0为右偏分布；偏态系数小于0为左偏分布。
峰度：数据分布扁平程度的测度，峰度系数等于3扁平程度适中；偏态系数小于3为扁平分布；偏态系数大于3为尖峰分布。
4、什么是随机现象，对随机现象进行试验应该具备什么特征？
答：在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果，而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果，这种现象称为随机现象。 应该具备：（1）可重复性（在相同试验条件下）；
（2）可观察性（试验结果是可观察的，且所有可能结果是明确的）； （3）随机性（试验结果不确定，但知道结果范围随机试验可表为E）
5、什么是3倍标准差原则，在生产管理中它有什么应用。
答：3σ原则：在工程应用中，通常认为P｛｜X｜<=3σ｝≈1，忽略｛｜X｜>3σ｝的值。
如在质量控制中，常用标准指标值±3σ作两条线，当生产过程的指标观察值落在两条线之外时发出警报，表明生产出现异常。
6、请阐述总体分布，样本分布，抽样分布的区别与联系
答：总体分布：统计学中称随机变量(或向量)X为总体，并把X的分布称为总体分布。
样本分布：选择的样本在随机变量上的对应的频次分布，样本分布实际上也在趋向总体分布。 抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。
总体是指考察的对象的全体， 个体是总体中的每一个考察的对象， 样本是总体中所抽取的一部分个体， 而样本容量则是指样本中个体的数目。样本分布是用来估计总体分布的。样本分布有区别于总体分布，它是从总体中按一定的分组标志选出来的部分样本容量。随机样本的任何一种统计数都可以是一个变量。
7、什么是点估计，什么是区间估计？抽样估计中为什么要引入可靠度的概念
答：点估计：就是用实际样本指标数值作为总体参数的估计值。设X1, X2, X3….. Xn是总体X的一个样
1
本，其分布函数为F(X，θ)，若统计量g（X1, X2, X3….. Xn ）可作为θ的一个估计，把这种估计为点估计。
区间估计：参数估计的一种形式。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
8、区间估计中，可靠度与精确度是什么关系？如何控制他们。 答：精确性指的是置信区间的宽度，而可靠性指的是1-a的值。在其他条件不变的情况下，可靠性越高，区间宽度越大，因为这样才能更可靠的保证参数在区间内，不过精确性就下降了。
9、假设检验中有两类错误，它们是什么有关系，如何控制
答：当原假设为正确时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误，又称为弃真错误，犯第Ⅰ类错误的概率通常记为α 。当原假设为错误时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误，又称为取伪错误。犯第Ⅱ类错误的概率通常记为β 。） 关系：（1）α+β不一定等于1。（2）在样本容量确定的情况下，α与β不能同时增加或减少。（3）统计检验力。（1-β）
控制：扩大样本容量，这样就可以使两类错误都减小，可是在样本容量确定的时候减小一种错误会增大另外一种错误，比较好的处理原则是在控制犯弃真错误概率的条件下，尽可能使犯取伪错误的概率小点。
10、在方差分析中，为什么不做两两均值检验的比较，方差分析的基本原理是什么 答：因为（1）首先工作量太大；（2）无统一的误差，试验误差估计的精确度和检验的灵敏度低；（3）容易犯Ⅰ型错误，推断的可靠性低。
原理：方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
11、在一元线性回归模型中，有哪些基本假定（讲义P106） 答：（1）因变量y与自变量x之间具有线性关系
（2）在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的
（3）误差项ε 是一个期望值为0的随机变量，即E(ε )=0。对于一个给定的x值，y的期望值 为E(y)= β0+β1 x
（4）对于所有的x值，ε的方差σ2都相同
（5）误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε∽N(0, σ2)
12、在一元线性回归模型中，需要进行哪些检验才能够使用模型进行解释和预测 答：模型检验（回归标准差检验），回归系数的显著性检验，经济意义检验和拟合优度检验
二、分析题（1必考，再4选2，共3题） （必考）技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克，标准差为σ=10.1克。监控这一过程的技术人每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量描述
。描述
的抽样分布，并给出UX和σX的值，以及频率分布的形状；
的抽样分布，并给出μ和σ的值，以及概率分 布的形状；
2
（2）求P（≤ 400.8）
=400.8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
（3） 假设某一天技术人员观察到
答案：⑴ 406, 1.68, 正态分布； ⑵ 0.001； ⑶是，因为小概率出现了。
1、统计分布的四种主要分布形式？在图中标出概率与分位数的关系？写了统计抽样中，哪些属于这种分布。
（自行解决） 2、（2选1考）（1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断 题一：“可乐战”是描述市场上“可口可乐”与“百事可乐”激烈竞争的一个流行术语。这场战役因影视明星、运动员的参与以及消费者对品尝试验优先权的抱怨而颇具特色。假定作为百事可乐营销战役的一部分，选择了1000名消费进进行匿名性质的品尝试验（即在品尝试验中，两个品牌不做外观标识），请每一个被测试者说出A中或B品牌中哪个口味更好。要求： （1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断
3
答案：
（1）总体：市场上的“可口可乐”与“百事可乐” （2）研究变量：更好口味的品牌名称
（3）样本：1000名消费者品尝的两个品牌 （4）推断：两个品牌中哪个口味更好
题二：一家大型油漆零售商收到了客户关于油漆罐分量不足的许多抱怨，因此，他们开始检查了供货商的集装箱，有问题的将其退回。最近的一个集装箱装的是2440加仑的油漆罐。这家零售商抽查了其中50罐油漆，装满的油漆罐应为4.536KG，请：（1）描述总体（2）描述研究变量（3）描述样本（4）描述推断 答案：
（1）总体：最近一个集装箱内的全部油漆 （2）研究变量：装满的油漆的质量
（3）样本：最近一个集装箱内的50罐油漆
（4）推断：50罐油漆的质量应为4.536*50=226.8KG
3、在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低，预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类投票和200种高科技类投票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高分队。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。 （1）你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险
（2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票 （3）如果你进行投票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票。
答案：（1）方差或标准差 （2）商业类股票 （3）（用自己的观点来选择）考虑高收益，则选择高科技股票，考虑风险，则选择商业股票。
4、美国汽车会（AAA)是一个拥有90个俱乐部的非营利组织，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。1999年5月，AAA通过对会员调查 可知一个4口之家出游中平均每日餐饮和住宿费用大概是213美元 。假设这个花费的标准差是15美元，并且AAA所报道的平均每日消费是总体均值。又假设选取49个4口之家，并对其在199年6月期间的旅行费用进行记录。
（1）描述 （样本家庭平均每日餐饮和住宿的消费）的抽样分布。特别说明X、服从怎样的分布及X、
4
的均值和方差是什么？证明你的回答。
（2）对于样本家庭来说平均每日大于213美元的概率是多少，大于217美元的概念呢？在209美元和217美元之间和概率呢？
答：正态分布, 213, 4.5918； ⑵ 0.5, 0.031, 0.938。
三、计算题（1必考，10选5，共6题）
（必考，要注意单位的换算，未能算出后面）
已知某企业过去八个月时间内，不同生产费用下的企业产量数据如下表。 Y生产费用（万元）
62
86
115 5.0 80 3.1 110 3．8 160 8.0 132 6.1 135 7.2 X产量（千吨） 1. 2 2.0
（1）请建立它们的直线回归方程 （2）解释回归系数的经济意义
（3）若生产费用增加1元，估计企业产量如何变化 参考答案：
5