2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数 学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分) (1) 2018的相反数为
11 (C) ?2018 (D) ? 20182018(2) 下列式子运算结果为2a的是
(A) 2018 (B)
(A) a?a (B) 2?a (C) a?a (D) a3?a
(3) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是
(A) 圆柱 (B) 球 (C) 正方体 (D) 圆锥 (4) 下列说法中，正确的是
(A) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B) 对角线相等的四边形是矩形 (C) 对角线互相垂直的四边形是菱形 (D) 有一组邻边相等的矩形是正方形 (5) 若x=1是关于x的方程x2?2x?c?0的一个根，则c的值为
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
(6) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若
4，则BC的长为 3(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
(7) 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是
(A) 平均数 (B) 中位数 (C) 众数 (D) 方差
OA=3,tan∠AOB=
(8) 已知一次函数y?kx?1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可 能是
(A) (2，4) (B) (-1，2) (C) (-1，-4) (D) (5，1)
(9) 如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°.将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为
(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°
1aOB(10) 如图，点A，B分别在反比例函数y? (x?0),y? (x?0)的图象上.若OA⊥OB，?2，
xxOA则a的值为
(A) -4 (B) 4 (C) -2 (D) 2
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置) (11) 计算：38= .
(12) 我国五年来(2013年—2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元.
数据827000亿元用科学记数法表示为 亿元.
(13) 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形
EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为 .
(14) 如图，△ABC中，AB=35，AC=45．点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E．若点D为BC中点，则DE的长为 ．
(15) 小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为 . (16) 2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省
身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖． 根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期 .
?c??y??26(m?1)?(注：蔡勒(德国数学家)公式：W????2c?y??????d?1 ??4??4??10?其中：W——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c——所求年份的前两位，y——所求年份的后两位，m——月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3?m?14)，d——日期数，?a?——表示取数a的整数部分.)
三、解答题(本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤)
(17) (本小题满分8分)
先化简，再求值：
a1?(1?)，其中a＝3?1．
a2?2a?1a?1
(18) (本小题满分8分)
如图，等边△ABC.
(I) 求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(II) 连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积.
(19) (本小题满分8分)
保险公司车保险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：
上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5
保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a
该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：
频数10010080604020O012348040403010≥5出险次数
(I) 样本中，保费高于基本保费的人数为 名；
(II) 已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．
(20) (本小题满分8分)
如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
(I) 判断△ADE的形状，并加以证明；
(II) 过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
(21) (本小题满分8分)
水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x(单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）
若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种. (I) 判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；
(II) 水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由.
(22) (本小题满分10分)
如图，⊙O的直径CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N.连接AC. (I) 若ON=1，BN=3.求 BC长度；
(II) 若点E在AB上，且AC2?AE?AB.求证：∠CEB=2∠CAB.
A售价x(单位：元/kg) 10 日销量y(单位：kg) 30 15 20 20 15 25 12 30 10 ECNOD (23) (本小题满分10分)
规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”.
(I) 求出直线y??x?2的“旋转垂线”的解析式；
(II) 若直线y?k1x?1 (k1?0)的“旋转垂线”为直线y?k2x?b.求证：k1?k2??1.
B
(24) (本小题满分12分)
如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D.点P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，连接BP，DQ.
AQAD?(I) 求证：； APAB(II) 求证：∠DBP=∠DQP；
(III) 若BD=1，点P在线段AD上运动(不与A，D重合)，设DP=t，点P到AB的距离为
d1，点P到DQ的距离为d2．记S?d1，求S与t之间的函数关系式. d2CDQPBA
(25) (本小题满分14分)
已知二次函数y?ax2?bx?c (a?0)的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形.
(I) 当A(-1，0)，B(3，0)时，求a的值； (II) 当b??2a，a<0时.
(i) 求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示)；
(ii) 在?1?x?3范围内任取三个自变量x1,x2,x3，所对应的的三个函数值分别为
y1,y2,y3.若以y1 ,y2 ,y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围.
2018年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数学参考答案与评分标准 说明：