『教案』
平行线的性质（二）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
“相交线与平行线”这一章对七年级学生来说是新的知识，但并不陌生。这一部分知识是学生以后学习平面几何与立体几何的基础，在生活中也是处处可见的，所以很重要。有了这些知识，我们才能更好的理解几何中的一些位置关系与性质，这也是图形变换的基础。
本节课研究的内容是平行线的性质和判定的区别和应用，不仅关系到以后对“图形与几何”学习的理解，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。因此，让学生正确而深刻地理解平行线的性质与判定的关系和应用是学好本章的关键。
教学对象分析：
1．初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。
3.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究，旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、画图、说理到简单推理的过程，培养学生的推理表达能力。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验推理论证的作用。
【教学目标】
1.进一步理解平行线的三条性质．
知识技能 2.学会用平行线的性质解决一些实际问题．
3.体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.
在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和 数学思考 表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建 解决问题 模能力、创新意识和创新精神。
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数 情感态度 学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆推理的科学态度。
【教学重难点】
1. 重点：利用平行线的性质解决实际问题。
2. 难点：区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。
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【课时安排】
一课时 【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
（1）如图，如果AD//BC，那么根据 ， 可得∠B=∠1， 如果AB//CD，那么根据 ，可得∠D=∠1。
（2）如图，m//n，∠2=50°，那么∠1= °,∠3= °,∠4=
°
（3）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ A．180° B.270° C.360° D.540° ） A C B D F E 〖答案〗（1）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等。
（2）50，50，130 （3）C
〖设计说明〗性质基本内容的复习和简单的应用。 二、预习思考题及答案 （1）已知：∠A＝60°,∠1＝∠2,则∠ADC＝___________.
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（2）如图：AB∥CD∥EF,且CG∥AH,图中与∠1相等的角的个数是 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
（3）如图：∠1＋∠2＝180°,∠3＝110°，则∠4的度数 （ ）
A.等于∠1 C.70°
B.110°
D.不能确定
〖答案〗（1）120°
（2）D （3）C
〖设计说明〗再简单应用的基础上有所提升，培养学生的逻辑思维，发散思维，以及思维的严密
性。
课内探究
一、导入新课： 1．创设情境
如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，且∠1＝∠2，若∠3＝30°，那么去打白球时必须保持∠1等于什么样的度数?
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2 1 4 5 3 〖设计说明〗初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创
设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
2．揭示课题，板书
平行线的判定和性质的比较。
二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。 三、布置学生自学： 1.学生自主探究题：
（1）①已知如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个? ②已知如图，AC⊥BC，若∠1＝70°，∠3＝20°，则AB与CD有怎样的关系？
A B 3 1
2 C D
〖点拨方法〗由平行线的性质找出与∠CAB相等的角，再找出与其相等的角的余角。
〖参考答案〗3个，∠2，∠ABC，∠3
（2）宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处
测得洞的走向是北偏东75°，那么在B处应按_________方向开工,才能使此洞两边准确接通。
〖点拨方法〗实际应用问题，数形结合。 〖参考答案〗南偏西75°。
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（3）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数?
C D F 1 G
B 2 E 3 A
〖点拨方法〗先找出与∠1和∠2都有位置关系的过度角。
〖参考答案〗∵EF∥AD（已知）
∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠3＝∠1（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC﹢∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠AGD＝180°﹣∠BAC＝110° 2.小组合作探究题：
（1）∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，
你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
〖点拨方法〗发散型的题目，可以有很多解，请学生小组讨论尝试，然后派小组代表上前演示。
提示：若要判断AB∥DF，需要哪些条件？
〖参考答案〗不唯一。
（2）如图，AD⊥CB，EF⊥BC，∠3＝∠C，问∠1和∠2什么关系?并说明理由。
A G 4 E 1 2 3 B D F C
〖点拨方法〗先根据图形大胆猜测，再证明自己的猜测。 〖参考答案〗∠1＝∠2。理由如下：
∵AD⊥CB，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB＝∠EFB＝90°(垂直的定义)
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）
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