中国科学院金属研究所2002年硕士研究生入学考试试题
无机化学试题
说明：共10道题，每题10分，总计100分。
1、完成并配平下列反应的化学方程式： a) NH4Cl+HNO2——
b) Bi(OH)3+Cl2+NaOH—— c) Na2S2O3+I2—— d) H2O2+MnO4-+H+—— e) PbO2+HCI——
2、已知M2+离子的3d轨道中有5个电子，试推出
⑴ M原子的核外电子排布； ⑵ M元素所在的周期和族。
3、根据价层电子对互斥理论和杂化轨道理论填写下面关于SO32—的表格
电子对构型 价层电子总数 价层电子对数 及简单图示 4、指出配位化合物Ma2b2c2的空间构型，并画出所有可能存在的几何异构体。 5、已知Eθ（Ag+/Ag）=0.799V, Ag2C2O4r的溶度积常数KSP+3.5310-11。球电极
反应Ag2C2O4+2e=2Ag+C2O42-的标准电极电热Eθ。
6、溶液中含有Ag+、Hg22+、Zn2+和Cd2+几种离子，试设计一种不生成硫化物的
分离方案。
7、实验室中常用FeS与稀H2SO4或H3PO4在通风橱中制备H2S。试根据上述制
法对H2S的性质加以描述。 8、解释下列现象：
a)向FeCl3溶液中加入Na2CO3时，生成Fe(OH)3沉淀，而得不到Fe2(CO3)3。
简单图示 道杂化方式 离子构型及 中心原子轨 b)I2不能氧化FeCI2溶液中的Fe(II)。但是在KCN存在下，I2却能够氧化Fe(II)。
9、用密度为0.904g2mL-1，含氨质量分数为26.0%的氨水和固体氯化铵，配制
500mLpH=9的缓冲溶液，使其中[NH4+]=1.0mol2L-1。试计算所用氨水的体积和氯化铵质量。Kb=1.8310-5。
10、钠盐A和浓酸混合后加热得无色气体B。将B通入酸性高锰酸钾溶液后有
气体C生成。将C通入另一钠盐D的溶液中，溶液则变黄、变橙，最后变成红棕色，说明有Ｅ生成。向氢氧化钠溶液中加和E得F的无色溶液，将无色溶液酸化后又有E生成。试给出A、B、C、D、E和F的化学式。
固体物理
一、（20分）某元素晶体具有面心立方结构，其晶胞参数为a，
1．在直角坐标系中写出其相应布拉伐（Bravais）格子一组形式较对称的基矢，由此求出其倒格子的基矢，并指出倒格子是什么类型的布拉伐格子。
2．对该晶体的粉末样品，用波长为λ的单色X射线照射时，观察到一系列衍射峰。分别对下面两种情况，求散射角最小的二个衍射峰的布拉格角θ（用λ和a的公式表示）？
1）该晶体每个基元只含一个原子 2）该晶体具有金刚石结构。
3．什么叫能带论？说明晶体大小的差别并不影响能带的基本情况。 4．为什么说晶体原胞中电子数目若为奇数，相应的晶体具有金属导电性？ 5．当磁场方向沿[1，1，1]方向时，银的de Hass-Van-van Alphen效应中磁化
率振荡出现两个周期，其原因是什么？
二、（20分）对惰性元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳—琼斯势
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?r?????r?? 其中ζ和ε为待定常数，r为两原子间的距离 1．试说明式中两项的物理意义以及物理来源
2．证明平衡时的最近邻原子间距rO与ζ之比这一与晶体结构有关的常数 三、（20分）
1．有一维双原子链，两种原子的质量分别为M和m，且M>m，相邻原子间的平衡间距为a，作用力常数为β。考虑原子沿链的一维振动： 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q） 2）证明波矢q和q??am（其中m为整数）描述的格波是全同的
2．常用热中子与晶格振动的非弹性相互作用来研究晶格振动的色散关系ω (q)，请简要叙述其基本原理。并明确说明实验中测量哪些量，以及如何由此得出色散关系ω(q)
四、（20分）半金属交叠的能带为
h2k2E1?k??E1?O??,m1?0.18m
2m1h2?k?ko?2,m2?0.06m E2?k??E2?ko??2m2 其中E1（O）为带1的带顶，E2（k0）为带2的带底，交叠部分E1（O）-E2（KO）=0.1eV。由于能带交叠，能带1中的部分电子转移到能带2，而在能带1中形成空穴，计算T=OK时费米能级位置。
五、（20分）铜的密度为8.33102kg/m3，电阻率为1.56310-8Ω2m，原子量为
63，假定一个铜原子放出一个价电子构成自由传导电子，试求其平均自由时间，迁移率以及在1.0V/cm电场作用下的平均漂移速度。 （电子质量m=9.11310-35W2s/cm2 电子电荷e=1.6310-19A2S 阿佛加德罗常数6.0231023/mol。）
试题名称：量子力学（实验型）（3小时，闭卷，每题20分） 一、对于氢原子的结构，采用电子绕核做圆周运动的半径典模型：
（1）从德布罗意（驻）波的观点导出玻尔关于定态轨道的量子化条件。 （2）从牛顿定律和（1）的量子化条件导出氢原子量子化的轨道半径和能量。 二、一个质量为μ的粒子，处于势阱
??,x?0? V?X???0,0?x?a中
??,x?a? t=0时，其归一化波函为 ??x,t?0??2?????1?4cosX?sinX，求： 5a?a?a （1）在后来其某一时刻t=tO时的波函数 （2）在t=0和t=t0时体系的平均能量。
?为米算符，证明在能量表象中下式成立： 三、设F
12??E?EF??nknkn2?,[H?,F?]]k K[F四、设钠原子（原子序数为11）处于沿Z方向的强磁场B中：
（1）计入自旋（但不计旋轨耦合），写出其价电子的哈密顿量（只计入B的一次项），并写出相应定态能量和波函数的通式（主要标志出对量子数和空间坐标的依赖性）。
（2）说明此情形下钠原子发射光谱中黄线的（正常）塞曼分裂现象。
1五、设质量为m，电荷为q的粒子粒子被约束在谐振子势V?x??kx2内。现沿X
2方向加上一个恒定的常数电场E。试计算其基态|0〉和第一激发态|1〉的能
级移动，准确到E2级。 （提示：已知如下的矩阵元通式：
?h?nn?1mxn??m,n?1? ??m,n?1?m??22?
其中ω是振动的圆频率）