整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；
2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值． 【要点梳理】
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：
添括号添括号?????????如：a?b?c?a?(b?c)， a?b?c??????????????a?(b?c) 去括号去括号要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号
1．?a?b?c的相反数是（ ）．
A．a?b?c B．a?b?c C．a?b?c D．c?a?b 【答案】C
【解析】求?a?b?c的相反数实质是求?(?a?b?c)，去括号，得?(?a?b?c)?a?b?c． 【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 类型二、添括号
2．按要求把多项式3a?2b?c?1添上括号：
(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里． 【答案与解析】
解：(1)3a?2b?c?1?(3a?2b)?(?c?1)；
(2)3a?2b?c?1?(3a?c)?(2b?1)．
【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三： 【变式】添括号：
（1）(x?y)2?10x?10y?25?(x?y)2?10()?25．
（2）(a?b?c?d)(a?b?c?d)?[a?(_______)][a?(_______)]． 【答案】(1)x?y； (2)b?c?d,b?c?d ．
类型三、整式的加减
【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】
3． 一个多项式加上4x?x?5得3x?4x?x?x?8，求这个多项式． 【答案与解析】
解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．
(3x4?4x3?x2?x?8)?(4x3?x2?5)
32432?3x4?4x3?x2?x?8?4x3?x2?5?3x?8x?x?13.4343
答：所求多项式为3x?8x?x?13．
【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． 举一反三：
【变式】化简：
(1)15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3). (2)3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]. (3)-3[(a2+1)-
11(2a2+a)+(a-5)]. 63 (4)ab-{4a2b-[3a2b-(2ab-a2b)+3ab]}.
【答案】
解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2-x3) ＝15+3(1-x)-(1-x+x2)+(1-x+x2)-x3
.
＝18-3x-x3. ??整体合并，巧去括号 (2) 3x2y-[2x2z-(2xyz-x2z+4x2y)]