09级大学物理期中试卷
一、选择题（每空2分，共20分）
1、下列说法中正确的是 （ D ）
（A）加速度恒定不变时，物体的运动方向也不变； （B）平均速率等于平均速度的大小； （C）当物体的速度为零时，加速度必定为零；
（D）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。 2、用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，则 （ B ） （A）小球在任意位置切向加速度都不为零； （B）小球在任意位置法向加速度都不为零； （C）小球在任意位置的向心力都等于绳子的拉力和重力的合力；
（D）当小球运动到最高点时，它将受到重力、绳子的拉力和向心力的作用。
3、有两个倾角不同，高度相同，质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的小球从这两个斜面的顶点，由静止开始下滑，则 （ D ）
（A）小球到达斜面底端时动量相同； （B）小球到达斜面底端时动能相等； （C）小球和斜面以及地球组成的系统机械能不守恒； （D）小球和斜面组成的系统在水平方向上动量守恒。
4、质量分别为m1和m2的两滑块通过一轻弹簧连接后置于一水平桌面上，滑块与桌面的摩擦系数均为
?，在滑块m1上施一水平拉力使系统作匀速直线运动。那么，突然撤去拉力的瞬间，系统的运动状态
是 （ D ） （A）系统作匀速运动； （B）m1作减速运动，而m2作加速运动；
2?1??g，m2的加速度a2?0。 （C）m1和m2的加速度相同； （D）m1的加速度a1?????m1???m?5、对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿如图1所示的? ? 同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，
并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应为 （ B ） O （A）增大； （B）减小； （C）不变； （D）无法确定。
6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 图 1 （ B ）
（A）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）； （B）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （C）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；
（D）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，他们的角加速度一定相等。 7、水平面上有一弹簧振子，当它作无阻尼自由振动时，一块橡胶泥正好竖直落下并粘在该物体上，设此时刻：①振动物体正好通过平衡位置；②振动物体正好在最大位移处。则 （ A ） （A）①情况周期改变、振幅改变；②情况周期改变、振幅不变； （B）①情况周期改变、振幅不变；②情况周期改变、振幅改变； （C）两种情况周期都改变，振幅都不变； （D）两种情况周期都不变，振幅都改变。
1
8、一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 （ C ） （A）T4； （B）T
12； （C）T6； （D）T8
9、两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图2所示，波速均为u?0.40m/s，其中一列波在A点的振动方程为y1?A1cos?2?t??????，另一列波在B点的振动方程为2?A P ???y2?A2cos?2?t??，它们在P点相遇，AP?0.80m，BP?1.00m，则两
2??列波在P点的位相差为 （ A ） （A）0； （B）
图2 B 3??； （C）?； （D）
2210、当波源以速度υ向静止的观察者运动时，测得频率为?1；当观察者以速度υ向静止的波源运动时，测得频率为?2。下列结论正确的是 （ D ）
（A）?1??2； （B）?1??2； （C）?1??2； （D）要视波速大小决定?1,?2大小。
二、填空题（每空2分，共30分）
21、一物体沿X轴作直线运动，其加速度为a??k?，k是常数。在t?0时，???0,x?0。求：速
率随坐标变化的表达式?(x)? （ 1 ） ；速率随时间变化的规律?(t)? （ 2 ） ；坐标随时间变化的规律x(t)? （ 3 ） 。 解：（1）a??d?x?d?d?dxd???kx，???0e?kx ??????k?2，???k?dx，ln?0?0?0dtdxdtdx?0（2）a?d???k?2， dt??t0d??2??k?dt， ??0t0t?0?0kt?1；
dx（3）??，
dt?x0dx???dt???0?0kt?1dt， x?1ln??0kt?1? k2、一质点从静止出发绕半径为R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为?，当该质点走完一圈回到出发点时经历的时间为?t? （ 4 ） ，此时其加速度的大小为a? （ 5 ） 。 解：?0?0，??1???t?2，??2?，所以 （4）?t?24??；
?2??02?2????0?2??2??4??，an?R?2?R?4???4?R?，at?R?，
2
（5）a?2an?at2?R?1?16?2
3、质量为2kg的物体在力F的作用下从某位置以0.3m/s的速度开始作直线运动，如果以该处为坐标原点，力F可表示为F?0.18(x?1)N（SI制），式中x为位置坐标。则2s时物体的动量大小 （ 6 ） ；前2s内物体受到的冲量大小 （ 7 ） 。（6）P2?1.09(kg?m/s)；（7）I2?0.49(kg?m/s)； 解：动能定理的微分式： Fdx?d??1?m?2?，有 0.18(x?1)dx?d(?2)， ?2?积分并代入初始条件x?0时，??0.3m/s，得 ??0.3(x?1) （1） 又由??dxdx，得 ?0.3dt，积分得 lnx(?1)?0.3t，即 x?e0.3t?1 （2） dtx?10.3t将（2）代入（1），得 ??0.3e
0.6所以，2s时物体的动量大小为 P2?m?2?0.6e?1.09(kg?m/s)
由动量定理，前2s内物体受到的冲量大小 I2?P2?P1?1.09?0.6?0.49(kg?m/s)
4、如图3所示，半径为R的均匀薄圆盘，挖去半径为圆盘中心的距离为
R的圆孔，圆孔中心距3O’ O R。如所剩质量为m，则剩余部分对于过O点且与圆盘垂直2151的轴线的转动惯量为 （ 8 ） 。 （8）mR2；
288
5、如图4所示，小球质量为m，挂在轻弹簧的一端（弹簧的劲度系数为k），一端固将弹簧放在水平位置，并保持原长l0，然后释放。已知摆到竖直位置时，弹簧长度求此时小球的速度，你采用什么规律 （ 9 ） ，关系式是 （ 10 ） ，结果（ 11 ） 。
图3 定O。先A 为l，欲l0m??m图4
l 图4 mk11222（9）机械能守恒；（10）mgl?k?l?l0??m?；（11）??2gl??l?l0?；
m22
6、两个简谐振动的曲线如图5所示，两个振动的频率之比?1:?2? A （ 12 ） ；加速度的最大值之比a1m:a2m? （ 13 ） ；初速度之比?10:?20? （ 14 ） 。（12）2：1；（13）4：1；（14）2：
O x x2 t x1 图5 -A 3
1
7、两个质量相同的物体挂在两个不同的弹簧上，弹簧的伸长量分别为?l1和?l2，而且?l1?2?l2，则两弹簧的周期之比T1:T2? （ 15 ）。（15）2:1 解：mg?k1??l1?k2??l2，?1?k1，?2?mk22?2?，?1:?2?1:2，T1?，T2?， m?1?2T1:T2?2:1
三、计算题（共50分）
1、（10分）一长为l的均匀细棒，质量为M，可绕通过其上端O点的水平轴转动，如图6所示。今有一质量为m的子弹以速度υ射入棒中，射入处距O点3l4。求：（1）棒与子弹一起开始转动的角速度；（2）共同转过的角度。
解一：（1）子弹与棒碰撞的瞬间冲力很大， 且作用时间极短，此时子弹所受的力为冲力F和重力mg，重力可忽略不计。设向右为坐标正方向，则冲量矩为?Frdt，根据动量矩原理得
OM3l4?ml333?Fldt?m???l?m?l （1）
444A图6
??为子弹射入棒后与棒一起运动的速度。
此时，棒所受的力为冲力F?，重力Mg和轴对棒的支持力N，但Mg和N的力矩为零，棒取逆时针转动为转动正方向则有 F??ldt?I??I?0 （2）
34根据题意知，?0?0，I?123ml，且 ???l?， 根据牛顿第三定律 F??F （3） 343m?4联立（1）、（2）、（3）式求解可得 ?? 19Ml?ml316解二：（1）取子弹、棒系统为研究对象，碰撞时冲力为内力，即设子弹与棒一起转动的角速度为?，则
?M?0，所以系统的动量矩守恒。
4
3m???3?1?324ml??0??m?l??Ml?? 可得 ?? 19443??????Ml?ml3162（2）设碰撞后子弹嵌在棒中并与棒一起转过的角度为?，此时，取子弹、棒和地球作为研究系统，由
于轴对棒的支持力矩为零，因此它在棒的转动过程中不作功，则该系统的机械能守恒。取棒的下端A点为势能零点，则
1?19ll?3??l?22?2?Ml?ml???mg??Mg??mg?l?lcos???Mg?l?cos?? 2?31642??4??2?9?1?2Mg?3mg?2?Ml?ml??216??3cos??
3mg?2Mg2、（10分）一半径为r，质量为m的球体，用细绳悬挂于一固定点A上，A点距离球心B的距离为l，r与l相比不可忽略，如图7所示。已知球绕通过球心的转轴的转动
A22惯量IB?mr，当?角很小时：（1）写出此球摆的运动方程；（2）求出其振动周期；
5?lrB（3）当球从最大摆角?max回到平衡位置时开始计时，求振动的初位相和振动方程。 图7
解：（1）球体与细绳组成一球摆，球摆仅受重力矩作用，由转动定律得
d2??mglsin??I2 （1）
dt式中I为球摆绕A轴的转动惯量，由平行轴定理可知 I?当?角很小时： sin??? （3）
22mr?ml2 （2） 5d2?5gl??0，所以，球摆作简谐振动。 由（1），（2）和（3）式求得球摆的运动方程为 2?22dt2r?5ld2x5gl22（2）将球摆的运动方程与谐振动运动方程的标准形式2??x?0相比较，可知 ??
dt2r2?5l22r2?5l2所以球摆的振动周期为 T? ?2??5gl2?5