西南大学附属中学校初2014级第六次月考
数 学 试 题 2014年5月
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
2b参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（?b，4ac?b），对称轴公式为x??．
2a2a4a一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． ．．．
1． 下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．?1 A．a?a?a C．a2?a?2 A．130° C．75°
23B．0
C．1 D．2 B．a?a?a D．(2a)2?4a B．150° D．25°
2（第3题图）
232． 下列运算正确的是（ ）
1cab3． 如图，直线a、b、c，a//b，?1?50°，则?2为（ ）
4． 下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（ ）
A． B． C． D．
2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（ ） A．这50名学生是总体的一个样本 C．50名学生是样本容量
B．每位学生的体考成绩是个体 D．650名学生是总体
5． 已知x?y?7，xy?2，则x2?y2的值为（ ） B．45 C．47
2x?y?36． 二元一次方程组?的解为（ ） ?x?y?3?A．?
?x?2?y?1A．53 D．51
B．??x?2?y??1
C．??x??2?y??1
D．??x??2?y?1
CANMBBOPA （第8题图） （第9题图）
DC7． 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于 B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，
连接CA，CB，则∠C的值为（ ） A．28°
B．62°
C．31°
D．56°
8． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN = 2AN，AC、DN相交于点M，则S?ADM∶S四边形CMNB的值为（ ） A．3∶11
9． 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（ ）
① ② ③ A．155 B．147
④
C．145
D．146
B．1∶3
C．1∶9
D．3∶10
10． 3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车
终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图像是（ ）
SSSSA． B． C． D．
11． 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），
k顶点C、D在双曲线y?(k?0)上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC?5S△ABE=10，则
xOtOtOtOtk的值是（ ） A．?16 C．?8
B．?9 D．?12
(第12题图)
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
12． 2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学计数法表示为____人． 13． 使函数y?x?2有意义的x的取值范围是____________． x?214． 离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成
时间，绘制了如下表格：
每天作业完成时间：（小时） 人数：(人) 2 5 2．5 5 3 8 3.5 2 C则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________．
15． 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴
部分的面积为____________（结果保留?）．
16． 有5张正面分别写有数字?1，?，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背
AO14面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数y?DB（第15题图）
A2a13a?7经过二、四象限，且关于x的方程2有实数解的概率是??2x?1x?1x?1x_____________．
17． 如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在?ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的
交点，连接CO，若CA = 2，CO?23，那么CB的长为______________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 18． 27??4??????1?
02014?1CBOFE?1???????23?tan60° ?2?（第17题图）
19． 如图，在Rt△ABC中，已知?C?90°，sinB?4，AC = 8，D为线段BC上一点，并且CD = 2．
5(1) 求BD的值； (2) 求cos?DAC的值．
AA DD BB
C
（第19题图）
C
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
?3x?5?x?1x?1x5x?1?20． 先化简，再求值：2的整数解． ?(?2)，其中x是不等式组?5x?7x?9x?3x?9?3x?3??2
21． 西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定
开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1) 这次被调查的学生共有 人； (2) 请你将条形统计图 (2) 补充完整；
(3) 在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，
求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
人数（人）A36°D10080BC60402020A图（1）B图（2）CD项目4080（第21题图）
22． 直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游
船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．
(1) 若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？
(2) 端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售
出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？
23． 如图，在等腰三角形ABC中，CA = CB，∠ACB = 90°，点D、E是直线BC上两点且CD = BE，过点C作CM⊥AE
交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N． (1) 若AC = 2，CD = 1，求CM的值； (2) 求证：∠D =∠E．
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
（第23题图）
CDFAMNBE24． 如图，抛物线y?ax2?bx?2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A(–1，0)，且tan∠ABC =
直于x轴的直线x?m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E． (1) 求抛物线的解析式和直线BC的解析式； (2) 若△CEF为等腰三角形，求m的值；
1，作垂2(3) 点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM?BC交直线BC于点M，连接PB，若?BPM??ABC，求
P点的坐标．
OECyx=mAxB F（第24题图）