多普勒效应综合实验仪实验指导书 第1页
实验二 验证牛顿第二定律
实验目的
利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，得出V-t关系曲线，根据有关测量数据（时间和速度），即可得出物体在运动过程中的运动情况：
研究匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。
实验原理
超声的多普勒效应
?f?V?u???f-1??
?0? （1）
若已知声速u及声源频率f0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f采样计数，单位时间的脉冲数就是它的频率，普通频率计也是依据该原理测量频率的。由微处理器按（1）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V-t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。
质量为M的接收器组件，与质量为m的砝码组件（包括砝码托及砝码）悬挂于滑轮的两端（M>m），系统的受力情况为：
接收器组件的重力gM，方向向下。砝码组件通过细绳和滑轮施加给接收器组件的力gm，方向向上。摩擦阻力，大小与接收器组件对细绳的张力(g－a)M成正比，可表示为C(g－a)M，a为加速度，C为摩擦系数，摩擦力方向与运动方向相反。
系统所受合外力为 gM－gm－C(g－a)M。 运动系统的总质量为 M＋m＋J/R2。 J为滑轮的转动惯量，R为滑轮绕线槽半径，J/R2相当于将滑轮的转动等效于线性运动时的等效质量。
根据牛顿第二定律，可列出运动方程： gM－gm－C(g－a)M = a (M＋m＋J/R2) (2)
垂直滑
实验时改变砝码组件的质量m，即改变了系统所受的合外力和质量。轮组件 对不同的组合测量其运动情况，采样结束后会显示V-t曲线，将显示的采样次数及对应速度记入表1中。由记录的t，V数据求得V-t直线的斜率即为此次实验的加速度a。
（2）式可以改写为：
绳
a＝g[(1－C)M－m]/ [(1－C)M＋m＋J/R2] （3） 将表1得出的加速度a作纵轴，[(1－C)M－m]/ [(1－C)M＋m＋J/R2]作横轴作图，若为线性关系，符合（3）式描述的规律，即验证了牛顿第二
砝码组件 定律，且直线的斜率应为重力加速度。
在我们的系统中，摩擦系数C＝0.07，滑轮的等效质量J/R2＝0.014kg 1. 仪器安装
1) 仪器安装如图7所示，让电磁阀吸住接收器组件，测量准备同实
验一。
2) 用天平称量接收器组件的质量M，砝码托及砝码质量，每次取不
同质量的砝码放于砝码托上，记录每次实验对应的m。
图7 验证牛顿第二定律实验
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注意事项：
安装滑轮时，滑轮支杆不能遮住红外接收和自由落体组件之间信号传输。其余注意事项同实验二。 2. 测量步骤
1) 在液晶显示屏上，用 ▼ 选中“变速运动测量实验”，并按“确认”；
2) 利用 ? 键修改测量点总数，选择范围8~150，推荐总数15，▼ 选择采样步距，并修改为
50 ms（选择范围50~100ms），选中“开始测试”；
3) 按“确认”后，电磁铁断电，接收器组件拉动砝码作垂直方向的运动。测量完成后，显示屏
上出现测量结果。
4) 在结果显示界面用 ? 键选择“返回”，“确认”后重新回到测量设置界面。改变砝码质量，
按以上程序进行新的测量。
3. 数据记录与处理
采样结束后显示V-t直线，用 ? 键选择“数据”，将显示的采样次数及相应速度记入表5中，ti
为采样次数与采样步距的乘积。由记录的t、V数据求得V-t直线的斜率，就是此次实验的加速度a。
注意事项：
1) 当砝码组件质量较小时，加速度较大，可能没几次采样后接收器组件已落到底，此时可将采
样步距调小一点。
2) 注意跨过定滑轮的绳子尽量避免结头，否则会增加测量误差。
3) 砝码组件做加速运动，由于惯性，砝码组件将高过并碰撞滑轮，此时，可系绳一端于砝码组
件底部，另一端系于底座调平螺钉上，绳长略小于滑轮与底座螺钉之间的距离。这样可以防止砝码飞起来，打到同学或者摔在地上。
4) 当砝码组件质量较大时，加速度较小，短时间内环境影响较大，导致前期采样数据的可靠性
偏低，故可从中间某适当值开始记录，且不同的砝码组件下均连续记录14个数据点。
5) 按“确定”开始实验前，我们要把接收器组件从充电位置拿下来，挂在电磁铁上，不能直接
从充电位置直接下落，减小实验误差。
6) 砝码组件里面有一个最轻的砝码作为螺帽使用，每次变化砝码质量的时候，必须把这个砝码
放在最上面，并拧紧，防止砝码在运动的时候掉下来发生意外。 7) 实验前，先把砝码的质量，接收器组件质量都称好并记录下来。
表1 匀变速直线运动的测量 M＝ kg C＝0.07 J/R2＝0.014kg
采样序号i 采样步距 ti(s) Vi Vi Vi Vi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 加速度a (m/s) 2m [(1-C)M-m]/ (kg) [(1-C)M+m+J/R2]