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轨迹方程的若干求法
一、直接法
直接根据等量关系式建立方程.
0)B(3，0)，动点P(x，y)满足PA·PB?x2，则点P的轨迹是（ ） 例1 已知点A(?2，，
Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线 二、定义法
运用有关曲线的定义求轨迹方程．
例2 在△ABC中，BC?24，AC，AB上的两条中线长度之和为39，求△ABC的重心
的轨迹方程． .
三、转代法
此方法适用于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题.
0)C(1，0)，顶点A在抛物线y?x2上运动，求△ABC的 例3 已知△ABC的顶点B(?3，，重心G的轨迹方程．
．
四、参数法
如果不易直接找出动点的坐标之间的关系，可考虑借助中间变量（参数），把x，y联系起来．
例4 已知线段AA??2a，直线l垂直平分AA?于O，在l上取两点P，P?，使有向线段·OP??4，求直线AP与A?P?的交点M的轨迹方程． OP，OP?满足OP
1
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五、待定系数法
当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决.
例5
0)，B(2，0)，AD?2， 已知Ａ，Ｂ，Ｄ三点不在一条直线上，且A(?2，1AE?(AB?AD)．
2（1）求E点轨迹方程；
（2）过A作直线交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距 离为
歼灭难点训练
一、选择题
1.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆 D.抛物线
4，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆方程． 5C.双曲线的一支
x2y2?2.设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则94直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为( )
x2y2??1 A.94x2y2??1 C.94二、填空题
y2x2??1 B.94y2x2??1 D.943.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－则动点A的轨迹方程为_________.
aa1,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,
2224.高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________.
2
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三、解答题
5.已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B、C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.
x2y26.双曲线2?2=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1Q⊥A1P，A2Q
ab⊥A2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.
x2y27.已知双曲线2?2=1(m＞0,n＞0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于
mn点P、Q.
(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；
(2)当m≠n时，求所得圆锥曲线的焦点坐标和离心率.
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基础训练
2222
1. 与两圆x+y=1和x+y-8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是 。
2．已知动圆过点?1,0?，且与直线x??1相切，则动圆的圆心轨迹是 ． 3．若动点P到点F?2,0?的距离与它到直线x?2?0的距离相等，则点P的轨迹方程
是 ．
４. 斜率为2的直线与双曲线2x-y=2交于P、Q两点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 ．
５．动圆与x轴相切，且与直线y?x相交所得弦长等于２，则动圆圆心的轨迹方程
是 ．
６．点P是?x?4???y?1??4上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹
方程是 ．
７．过抛物线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 ． 强化练习
8．由原点作直线与抛物线y?x2?2x?2交于P12中点的轨迹． 1,P2，求弦PP
222
2
y2?1，过点M?0,1?的直线l交椭圆于A,B两点，O是坐标原点，点P满9．设椭圆x?42足OP?
1OA?OB，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程． 2?? 4
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10．自抛物线y2?2x上任意一点P向准线l引垂线，垂足为Q，F为焦点，OP与FQ相交于点R，求动点R的轨迹方程．
11．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为７和１．（１）求椭圆的方程；（２）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，曲线．
12．如图，线段AB的两个端点A,B分别在x,y轴上滑动，AB?3，点M是线段AB上一点，且AM?1，点M随AB的滑动而运动．（１）求动点M的轨迹E的方程； （２）过定点NOPOM，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么?e（e为椭圆的离心率）
?3,0的直线l交曲线E于C,D两点，交y轴于P，
?若PC??1CN,PD??2DN，求证：?1??2为定值．
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x2y2??1的左右顶点为A,B，右焦点为F．设过点13．在平面直角坐标中，已知椭圆95T?t,m?的直线TA,TB与椭圆交于M?x1,y1?,N?x2,y2?，其中m?0,y1?0,y2?0
22（１）设动点P满足PF?PB?4，求P点的轨迹；（２）设x1?2,x2?1，求t点的坐3标；
（３）设t?9，求证：直线MN必过x轴上一定点（与m无关）
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