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一、考点剖析
考点一 点、直线、圆的位置关系问题
【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。
【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。 例１、原点到直线x?2y?5?0的距离为（ ）
A．1 B．3
C．2
D．5
点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。
，且与直线x?y?4相切的圆的方程是 ． 例２、圆心为(11)点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公
式求解。
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例３、圆O1：x＋y－2x＝0和圆O2：x＋y－4y＝0的位置关系是 ( )
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．
考点二 直线、圆的方程问题
【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。
【命题规律】直线与圆的方程问题多以选择题与填空题形式出现，属容易题。
22x?2x?y?0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是（ ） 例1、经过圆
A．x?y?1?0 B. x?y?1?0 C. x?y?1?0 D. x?y?1?0 点评：两直线垂直，斜率之积为－１，利用待定系数法求直线方程，简单、方便。
例2、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
7??(x?3)??y???13??A．
222(x?1)?(y?3)?1 C．
2B．(x?2)?(y?1)?1
223??2x????(y?1)?12?D．?
1
2点评：圆与x轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等，注意用数形结合，画出草图来帮助理解。
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考点三 曲线（轨迹）方程的求法
【内容解读】轨迹问题在高考中多以解答题出现，属中档题。
求轨迹问题基本步骤为“建（建立坐标）设（设相关点）限（注意限制条件）代（根据等量关系代入）化（化简计算）”，在解轨迹问题的出发点有二，一是找出约束动点变动的几何条件，二是找出影响动点变动的因素。具体方法有：直接法、定义法、几何法、“点代入法”、“参数法”等。
例1、与两圆x2?y2?1和x2?y2?8x?12?0都外切的圆的圆心在 （ ） （A） 一个椭圆上 （B）双曲线的一支上 （C）一条抛物线上 （D）一个圆上
例2、 过抛物线x2?4y的焦点F作直线l交抛物线于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是 ．
例3、已知圆C方程为：x2?y2?4.过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ?OM?ON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
22x?y?2x?10y?4?0，（1）求经过点P被圆C截得的P(?8,0)例4、已知点和圆C：
?????????????线段最长的直线l的方程；（2）过P点向圆C引割线，求被此圆截得的弦的中点的轨迹。
点评：合理应用平面几何知识，这是快速解答本题的关键所在。要求掌握好平面几何的知识，如勾股定理，垂径定理等初中学过的知识要能充分应用。 考点四 有关圆锥曲线的定义的问题
【内容解读】圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是经常考查的内容，除了在大题中考查轨迹时用到外，经常在选择题、填空题中也有出现。
【命题规律】填空题、选择题中出现，属中等偏易题。
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x2y2??1F，F2是椭圆的两个焦点，则PF1?PF2等于（ ）p例1、设是椭圆2516上的点．若1
A．4 B．5 C．8 D．10
点评：本题很简单，直接利用椭圆的定义即可求解，属容易题。
2
例2、已知点P在抛物线y = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
11A. （4，－1） B. （4，1） C. （1，2） D. （1，－2）
点评：点P到焦点的距离，利用抛物线的定义，转化为点P到准线之间的
距离，体现数学上的转化与化归的思想，在数学问题中，经常考查这种数学思想方法。 考点五 圆锥曲线的几何性质
【内容解读】圆锥曲线的几何性质包括椭圆的对称性、顶点坐标、离心率，双曲线的对称性、顶点坐标、离心率和近近线，抛物线的对称性、顶点坐标、离心率和准线方程等内容，
离心率公式一样：e＝c/a，范围不一样，椭圆的离心率在（0,1）之间，双曲线的离心率在（1，＋∞）之间，抛物线的离心率为1，
x2y2??1102例1、双曲线的焦距为（ ）
A. 32
B. 42
C. 33
D. 43 例2、在正△ABC中，D∈AB，E∈AC，向量DE?的离心率为 A．
B．3?1
1BC，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线2
D．3?1
（ ）
5 32C．2?1
1例3、已知双曲线9y?mx?1(m?0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为5，则
22m?( )
A．1 B．2 C．3 D．4
点评：本题主要考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式问题。 考点六 直线与圆锥曲线位置关系问题
【内容解读】能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题；能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；会利用直线与圆锥曲线方程所组成的方程组消去一个变量后，将交点问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；能够利用数形结合法，迅速判断某直线与圆锥曲线的位置关系，但要注意曲线上的点的纯粹性；涉及弦长问题时，利用弦长公式及韦达定理求解，涉及弦的中点及中点弦的问题，利用点差法较为简便。
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【命题规律】直线与圆锥曲线位置关系涉及函数与方程，数形结合，分类讨论、化归等数学思想方法，命题主要意图是考查运算能力，逻辑揄能力。 例１、已知以
F1(?2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x?3y?4?0有且仅有一个交点，则椭
圆的长轴长为（ ） （A）32
（B）26
（C）27
（D）42 点评：直线与圆锥曲线只有一个交点时，经常采用联立方程组，消去一个未知数后，变成一元二
次方程，由判别式来求解，但要注意，有时要考虑二次项的系数为0的特殊情况。 例2、已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax2相切，则a?______.
x2y2??1的一条弦被A(4,2)平分,那么这条弦所在的直线方程是( ) 例3、椭圆
369(A)x?2y?0 (B)2x?y?10?0 (C)x?2y?8?0 (D)2x?y?2?0 例4、 直线y = x ? 2与抛物线y= 2x相交与点A、B，求证：OA⊥OB．
2例5、 在抛物线y?x上到直线y?2x?4距离最短的点的坐标是________
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（A）?1,1? （B）?2,4? （C）??11??39?,? （D）?,? ?42??24?x2y2o例6、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双
ab曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)
考点六 圆锥曲线的综合问题
熟悉解析几何与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合 ，适应探索（存在）性、最值、定值等题型的解法。
例1、设动点P(x,y)(y?0)到定点F(0,1)的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C。（1）求点P的轨迹方程；
（2）设圆M过A(0,2)，且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试
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探究当M运动时，弦长EG是否为定值？为什么？
例2、如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4. （Ⅰ）求椭圆和圆的标准方程； （Ⅱ）设直线l的方程为x?4,PM?l，垂足为M，是否存在点P，使得?FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
例3、 已知动圆过定点N(0,2)，且与定直线L:y??2相切. （I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
????????AB（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且AN??NB. 分别以A、B为切点作轨迹C 5