江苏省梁丰高级中学2018届高三数学周日练习卷（4）正卷2017.10.15
班级______________ 姓名_______________ 得分_____________
1. 设集合A?{x|x?1?1}，B?{x|x?3}，则A?B? ． 2. 函数f(x)?cos(?x??6)(??0)的最小正周期为?，则?? ．
63. 已知角?的终边经过点P?x,3??x?0?且cos??4. 曲线y?x?cosx在点?5. 计算eln310x，则x等于 _________． 10????，?处的切线方程为 ． ?22??23?log525?(0.125)的结果为 ．
6. 若函数f(x)?13x?ax2?1在x??4处取得极大值，则实数a的值为 ． 327. 已知幂函数f(x)?(n2?2n?2)xn函数，则n的值为_____.
?3n(n?Z)的图象关于y轴对称，(0,??)上是减
（2x?8. 将函数f(x)?2sinx?
?）的图象向右平移m(m?0)个单位，所得图象关于直线 3?6
对称，则实数m的最小值为 . ·
且前n项和
,则项数n?___．
9. 在等比数列?an?中,10. 已知
sin??mcos???tan?,且????,则m? ．
cos??msin?311. 已知可导函数f(x)(x?R)的导函数f?(x)满足f?(x)?f(x)，则不等式
f(x)?f(1)?ex?1的解集是 ．
12. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cosA?3，sinC?2cosB且5a?4，则△ABC的面积为 . 13. 已知x,y?R 且x?2xy?3y?1,则z?x?y的最小值为 . 2222?ln(1?x),x?1k*g(x)?(k?N)，对任意p?(1,??)，总存在实14.已知函数f(x)??，?22x,x?1??x?1数m,n满足m?0?n?p，使得f(p)?f(m)?g(n)，则k的最大值为 ．
1
15. 设函数f(x)?cos(2x?4?)?2cos2x. 3（1）求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合； （2）已知?ABC中,角A,B,C的边分别为a,b,c，若f(B?C)?最小值.
16.已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为?．
（1）求函数f(x)的解析式；
?2sin(2??)?1?24f??）?（2）若（，求的值． 1?tan?433,b?c?2，求a的2
2
17.已知函数f(x)?x?ax?1，g(x)?4?4?2（1）当a?0时，求函数g(x)的值域；
2xx?a，其中a?R．
（2）若对任意x?[0,2]，均有f(x)≤2，求a的取值范围；
?f(x),x?a,7（3）当a?0时，设h(x)??，若h(x)的最小值为?，求实数a的值．
2?g(x),x≤a
18.如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A,B两个报名点，满足A,B,C中任意两点间的距离为10km.公司拟按以下思路运作：先将A,B两处游客分别乘车集中到AB之间的中转点D处(点D异于A,B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛．据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元．(其中a是正常数)设?CDA??，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元．
(1) 写出S关于?的函数表达式，并指出?的取值范围； (2) 问：中转点D距离A处多远时，S最小？并求S的最小值.
3
19．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1?1，Sn是数列{an}的前项和，且满足：
anSn?1?an?1Sn?an?an?1??anan?1(??0.n?N*).
（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数?的值; （2）若??
20.已知函数f(x)?ex?cx?c(c为常数,e是自然对数的底)． （1）求f(x)的单调区间； （2）当c>1时，试证明：
①对任意的x>0，f(lnc?x)?f(lnc?x)恒成立； ②函数y?f(x)有两个相异的零点．
?S+1?1
.①证明：数列?n?是等差数列；②求Sn.
a2?n?
4
江苏省梁丰高级中学2018届高三数学周日练习卷（4）附加题2017.10.15
班级______________ 姓名_______________ 得分_____________
4??12??2?02?M?N?MN?21．设矩阵?xy?，??1?1?，若?513?，求矩阵M的逆矩阵
??????M?1．
22.在极坐标中，已知圆C经过点P(2,交点，求圆C的极坐标方程.
?4)，圆心为直线?sin(???3)??3与极轴的25