（时间：40分钟 满分：75分）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．若方程x－5x＋6＝0和方程x－x－2＝0的所有解构成的集合为M，则M中元素的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
2
2
2．已知集合S＝{a，b， c}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．已知集合A是由0，m，m－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为 ( )
A．2 C．0或3 【答案】B
【解析】因为2∈A，所以m＝2或m－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要
满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3， .故选B
4．已知集合M＝{x|x＝3n，n∈Z}，N＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，P＝{x|x＝3n－1，n∈Z}，且a∈M，b∈N，c∈P，设d＝a－b＋c，则( )
A．d∈M B．d∈N C．d∈P D．d∈M且d∈N
2
2
B．3 D．0或2或3
5．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．无数个
6．满足a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C
【解析】若a＝0∈N，则4－a＝4∈N，故A＝{0,4}，符合题意；
若a＝1∈N，则4－a＝3∈N，故A＝{1,3}，符合题意； 若a＝2∈N，则4－a＝2∈N，故A＝{2}，不合题意； 若a＝3∈N，则4－a＝1∈N，故A＝{3,1}，符合题意； 若a＝4∈N，则4－a＝0∈N，故A＝{4,0}，符合题意；
当a＞4且a∈N时，均不符合题意．综上，集合A的个数是2，故选C.
二、填空题（每小题5分，共15分） 7．用符号∈或?填空．（每空1分，共10分）
(1)3.14______Q,0________N，2________Z；
(2)23________{x|x<11},32________{x|x＞4}，2＋5________{x|x≤2＋3}； (3)3________{x|x＝n＋1，n∈N},5________{x|x＝n＋1，n∈N}； (4) (－1,1)___ _____{y|y＝x}，(－1,1)________{(x，y)|y＝x}．
2
2
2
2
8.设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝__________；点(2,7)与点集P的关系为(2,7)_____ _____P.
9．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为________． 【答案】2
【解析】∵A*B＝{1，－1,2,0}，∴A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2. 三、解答题（每小题10分，共30分） 10．下面三个集合：
①{x|y＝x＋1}；②{y|y＝x＋1}；③{(x，y)|y＝x＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？
2
2
2
11．设S＝{x|x＝m＋n2，m、n∈Z}．
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S?
12．已知集合A＝{x|ax－3x＋2＝0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A； (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围． 【答案】 见解析
【解析】分析：将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A为单元素集合，说明
方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．
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解： (1)因为集合A是方程ax－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题
3
意；
当a≠0时，方程ax－3x＋2＝0应有两个相等的实数根， 94
则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．
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综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．
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(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；
3
2
2
2
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当a≠0时，要使方程ax－3x＋2＝0有实数根，则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且8
a≠0.
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综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.
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