在本文中设常数??2,k1?1,k2?2
对于上述所列微分方程，利用常数变易法进行求解。 5.2.2针对问题一
运用微分方程相关知识，求得微分方程(1)的通解为：
r x?t???c1e?kt (4)
k由公式(2)和公式(3)可求得中心室内血药浓度随时间变化的关系式为：
?r? c?t??v??c1e?kt? (5)
?k?m0，注射速率k1?0，初值条件代入v公式(5)中求得该种给药方式下血药浓度随时间变化的表达式为：
当快速静脉注射时，起始血药浓度c?m0e?ktc?t?? (6)
v运用软件画出其曲线图形（程序编码见附录2），如图4所示：
图 4 快速注射下血药浓度随时间变化图
?公式(5)中求出该种给药方式下血药浓度随时间变化的表达式，当药物作用时间t??时，表达式为：
1rk???t?r?kt???ct?[e?e]?0?t???vkk ? (7)
1rr?c?t??(?me?kt?e?kt)??t0?vkk?
5
当恒速静脉滴注时，起始血药浓度c?0，注射速率k1?m0，初值条件代入
运用Matlab软件画出其曲线图形（程序代码见附录3），如图5所示：
图 5 恒速滴注下血药浓度随时间变化图
当口服或肌肉滴注时，起始浓度c?0，由微分方程(5)求出肌肉内药物含量随时间变化的表达式为：
y?t??m0e?k2t
肌肉到中心室的转移速率为：
k3?k2m0e?k2t
初值条件代入(5)中求出该种给药方式下血药浓度随时间变化的表达式为：
c?t??m0k2?k2te?e?kt k2?k??运用Matlab软件画出其曲线图形（程序代码见附录4），如图6所示：
图 6 口服或肌肉注射下血药浓度随时间变化图
6
由问题一解出的表达式，利用迭代算法得出快速注射多次给药方式下的表达式。
5.2.3针对问题二
第一个时间间隔t0内血液浓度随时间变化的表达式（由公式(6)得出）为：
m0e?ktc?t??
v利用迭代方法，得出
第二个时间间隔t0内血液浓度随时间变化的表达式为：
c?t?v?m0e?kt0?1e?k?t?t0?
第三个时间间隔t0内血液浓度随时间变化的表达式为：
??c?t?v?m0[(e?kt0)2?e?kt0?1]e?k?t?2t0?
第四个时间间隔t0内血液浓度随时间变化的表达式为：
c?t?v?m0[(e?kt0)3?(e?kt0)2?e?kt0?1]e?k?t?3t0?
根据前四个周期内血液浓度随时间变化的表达式归纳总结得出血液浓度随时间变化的表达式为：
m01?e?nkt01c?t??{k?t??n?1?t?} ?n?2,3,4??
ve1?e?kt0运用Matlab软件画出其血液浓度随时间变化的曲线图（程序代码见附录5），如图7所示：
图 7 快速注射多次重复给药方式下血药浓度随时间变化图
在讨论时间间隔和剂量时，设定最佳血药浓度变化范围，固定剂量m0的大小，用Matlab软件画出在最佳血药浓度范围内不同时间间隔t0下的图像。
当t0?2时，血药浓度随时间变化曲线图如图8所示：
当t0?4时，血药浓度随时间变化曲线图如图9所示：
7
当t0?6时，血药浓度随时间变化曲线图如图10所示： 当t0?8时，血药浓度随时间变化曲线图如图11所示： 当t0?10时，血药浓度随时间变化曲线图如图12所示： 当t0?16时，血药浓度随时间变化曲线图如图13所示：
图8周期为2时血药浓度变化 图9周期为4时血药浓度变化
图10周期为6时血药浓度变化 图11周期为8时血药浓度变化
图12 周期为10时血药浓度变化 图13 周期为16时血药浓度变化
由图8,9,10,11,12,13分析知，血药浓度分布在最佳浓度范围内的曲线越密集，此时的时间间隔越佳。
固定时间间隔t0，改变剂量m0的大小，用Matlab软件画出血药浓度在不同剂量m0下的曲线图像。
当m0?200mg时，血药浓度随时间变化曲线图如图14所示：
8
当m0?300mg时，血药浓度随时间变化曲线图如图7所示： 当m0?400mg时，血药浓度随时间变化曲线图如图15所示：
图14剂量为200时血药浓度变化 图15剂量为400时血药浓度变化
由图14,7,15分析知，血药浓度分布在最佳浓度范围内的曲线越密集，此时注射剂量越佳。
由问题一解出的表达式，利用迭代算法得出恒速滴注和口服或肌肉注射多次给药方式下的表达式。 5.2.4针对问题三
对于恒速滴注多次重复给药方式，采用迭代方法。 第一个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：
?c?t??????c?t????1rr?kt(?e)0?t??vkk
??t?t01rk???t?r?kt[e?e]vkk第二个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：
?c?t??????c?t????1rk???t0?r?kt0rr{[e?e]??e?k?t?t0?}t?t?2?vkkkk 0
1rk???t0?r?kt0rr2??t?2t0{[e?e]?ek???t?t0??e?k?t?t0?}vkkkk第三个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：
?c?t??????c?t????1rk???t0?r?kt0rr{[e?e]??e?k?t?2t0?}2t0?t?3?vkkkk
1rk???t0?r?kt0rr3??t?3t0{[e?e]?ek???t?2t0??e?k?t?2t0?}vkkkk第n个时间间隔内血药浓度随时间变化的表达式为：
?c?t??????c?t????
1rrrr{[(n?1)(ek???t0??e?kt0)]??e?k?t??n?1?t0?}0?t??vkkkk ??t?t01rrrr{[(n?1)(ek???t0??e?kt0)]?ek???t???n?1?t0?e?k?t??n?1?t0?}vkkkk9