2016年北京东城区高三二模文科数学试卷
一、单选题（共8小题） 1．已知集合
A．C．
，
B．D．
，那么
（ ）
如图，根据样本的频率分布直方图，估计样本的中位数是（ ）2．
A．
B．
C．
D．
3．执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ）
A．
B．
上关于点
”是“
C．
D．
的方程为（ ）
已知，为圆4．A．C．
对称的两点，则直线B．D．”的（ ）
B．必要而不充分条件
5．设，为实数，则“
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
是偶函数,且
，则
（ ）
6．已知函数
A．
B．
，将向量
C． 绕坐标原点
D．
逆时针旋转
角得到向量
7．已知向量
，则下列说法不正确的是（ ）
A．C．
B．D．
，
，
，它们的离心率分别
8．如图，在边长为
为 A．C．
，
，
的正方形组成的网格中，有椭圆
，则（ ）
B．D．
二、填空题（共6小题）
9.如图所示，在复平面内，点
A
对应的复数为
，则复数
_____________．
10.若函数11.已知双曲线
在区间上有且只有一个零点，则实数的虚轴长是实轴长的倍，则实数
_______． _______.
12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个
面中，最大面积为________.
13.已知数列前
满足,，且，，则；数列的
项的和为________．
14.一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵A：若商品标价超过 优惠劵B：若商品标价超过 优惠劵C：若商品标价超过某顾客想购买一件标价为
元，则付款时减免标价的元，则付款时减免
元；
元部分的
．
；
元，则付款时减免超过
元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；
若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．
三、解答题（共6小题）
15.在△（Ⅰ）若（Ⅱ）若
，且
满足
中，角
，
，
所对的边分别是，，，且；
的面积． ，；
，其前项和为
.
．
，求
，求△
16.已知等差数列（Ⅰ）求
的通项公式及
（Ⅱ）令17.在梯形面
中，，四边形
，求数列，
的前项和.
，
.平面
，点
在线段
⊥平
是矩形，
上．
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）试问当（Ⅲ）求三棱锥
；
为何值时，AM//平面
的体积.
辆纯电动汽车作为运营车
？证明你的结论．
18.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了
辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数
，
程
进
行类：
统
计
，，类：
结
（单位：公里）分为
．该公司对这果
如
下
类，即类：
辆车的行驶总里
表
：
（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；
（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取种情况进行分层抽样，设从（ⅰ）求的值；
类车中抽取了辆车．
辆车进行车况分析，按表中描述的六
（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过19.已知椭圆
万公里的概率．
与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且
△是边长为等边三角形．
的方程；
与椭圆
交于
，
两点，点
关于轴的对称点为
（
与
（Ⅰ）求椭圆（Ⅱ）设直线
不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；
若不是，请说明理由． 20.设函数（Ⅰ）若（Ⅱ）设切；
（Ⅲ）若对任意的
，均有
成立，求的取值范围．
，求，求证：当
，
． 在区间
上的最大值；
有且只有一条直线与曲线
相
时，过点
答案部分
1.考点：集合的运算
试题解析：所以故答案为：A 答案：A
。
2.考点：频率分布表与直方图