备战2017高考十年高考文数分项版（天津版）
第五章 平面向量
一．基础题组
???????1.【2005天津，文12】已知a?2,b?4，a和b的夹角为，以a，b为邻边作平行四
3边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 ． 【答案】12
?2??2?2??【解析】|c|?|a|?|b|?2|a|?|b|cosC?4?16?2?2?4?cos?12
3?????2.【2006天津，文12】设向量a与b的夹角为?,且a?(3,3),2b?a?(?1,1),则cos?? 。
【答案】310 10
3.【2007天津，文15】在△ABC中，AB?2，AC?3，D是边BC的中点，则
????????AD?BC? ．
【答案】
5 2【解析】解：根据向量的加减法法则有：
此时
故答案为：
．若???4.【2008天津，文14】已知平面向量a，?(2,4)b?(?1,2)????，则
c?a?(a?b)b?|c|?_____________．
【答案】82 ??c【解析】因为?(2,4)?6(?1,2)?(8,?8)，所以|c|?82．
12CB?CA,635.【2009天津，文15】若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM?则MA?MB?_______________________. 【答案】－2 解法一:由于CM?12CB?CA,那么 631211MA?CA?CM?CA?(CB?CA)?CA?CB,
63361225MB?CB?CM?CB?(CB?CA)??CA?CB,
6336 则有
221125257MA?MB?(CA?CB)?(?CA?CB)??CA?CB?CA?CB
363693618257???(23)2??(23)2??(23)2?(23)2?cos60???2.
93618 解法二:本题如果采用建立直角坐标系,运用向量数量积的坐标运算较为简单,建立如图所
的
直
角
坐
标
系
,
根
据
题
设
条
件
即
可
知
示
A(0,3),B(?3,0),M(0,2),∴MA?(0,1),MB?(?3,?2).∴MA?MB??2.
6.【2011天津，文14】
????1.【2012天津，文8】在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2．设点P，Q满足AP＝????????????????????λAB，AQ＝(1－λ)AC，λ∈R．若BQ?CP??2，则λ＝( )
A．
124 B． C． D．2 333【答案】B
7.【2013天津，文12】在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若
????????BE＝1，则AB的长为__________． AC·
【答案】
1 2【解析】取平面的一组基底{AB，AD}，则
????????
?????????????????????????????1???AC＝AB＋AD，BE＝BC＋CE＝?AB＋AD，
2???????1???11?AB?AD????????????????????????????????????＝2|AB|2＋|AD|2＋2AB·AD＝AC·BE＝(AB＋AD)·?2?111????????????????2|AB|2＋4|AB|＋1＝1，解方程得|AB|＝2(舍去|AB|＝0)，所以线段AB的长
1为2.
二．能力题组
1.【2014天津，文13】已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边
BC、DC上，
????????AEBC?3BE，DC??DF.若?AF?1,，则?的值为________.
【答案】2 【解析】 试题分析：
y D A o C x B 12313建立如图所示直角坐标系，则A(?1,0),B(0,?3),C(1,0),D(0,3),E(,?),F(,3?)，
33??