《常微分方程》复习题库
一、选择题
1.微分方程(y??)2?y??ysinx?0的类型是（ ） A. 四阶线性方程 B. 二阶线性方程 C. 四阶非线性方程 D. 二阶非线性方程
2. 方程y????y???x(y?)4?5?0的通解中应含的独立常数的个数为（ ）A. 1 B.2 C. 3 D.4
3.微分方程(x?xy2)dx?2xydy?0的类型是（ ） A.一阶线性方程 B.恰当方程 C. 变量分离方程 D.齐次方程
4.以y?14e?2x?C1x?C2为通解的微分方程是（ ）
A. y??e?2x B. y???1e?2x2
C. y???e?2x D. y????1e?2x2
5. 下面不是一阶线性方程的是（ ） A.
dyydx?x?y2 B. y??arcsiny?x 2C. x2y??y?x D. dydx?x2?y2y 6.微分方程y???y?0满足y(0)?1,y?(0)?2的特解为（ ） A. y?x2?2x?1 B. y?sinx?cosx C. y?sinx?cosx D. y?2sinx?cosx 7.方程y???3y??2y?ex的特解应具有形式（ ）
1
A.Aex B. Axex C. Ax2ex D. Ax3ex 8. 方程y???2y??y?ex的特解应具有形式（ ） A.Aex B. Axex C. Ax2ex D. Ax3ex 9. 方程y???2y??y?ex的特解应具有形式（ ） A.Aex B. Axex C. Ax2ex D. Ax3ex
10.设二阶常系数齐次线性方程y???py??qy?0有一特解y?xe2x，则（ ）
A. p?2,q??2 B.p??2,q?2 C.p??4,q?4 D. p?4,q??4 11.方程y2?(y?)2?1的通解是（其中c1,c2,c是任意常数）（ ）
x?tx?t?x?t?c??x?t?c?A.? ；B.?；C.? ； D.?
y?sint y?sin(t?c)y?cost y?cos(t?c)????12. 函数y?cos2x 是微分方程y??p(x)y?0的一个特解，则方程满足初始条件y(0)?2的特解为
A y=2+cos2x B y=1+cos2x C y=2cosx D y=2cos2x
二、填空题
1. 平面上以曲线族y?C1ex?C2xex为通解的微分方程是： 2. 与y???xy??xy?0等价的方程组是：
3. 方程P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0是恰当方程的充要条件是：
2有只含x的积分因子的充要条件是：
有只含y的积分因子的充要条件是：
4. 形如 方程叫克莱罗方程，其通解为： 奇解为：
2
5. 方程y?xy??(y?)2的通解为 ，奇解为 。 6.方程y(4)?2y???y?sinx的特解应具有形式为：
7. 设xex是一个二阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。
8. 设cos2x和sin3x是一个四阶常系数齐次线性微分方程的两个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。
9. 设xcosx是一个四阶常系数齐次线性微分方程的一个解，则该方程的通解为 ，该方程式为 。
10.设函数y1?x2,y2?x2?e2x,y3?1?x2?2ex都是二阶非齐次线性微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解，则其通解为 。 11.设函数y1?1,y2?x,y3?x2都是二阶非齐次线性微分方程
y???p(x)y??q(x)y?f(x)的解，则其通解为 。
12.与积分方程y??f(t,y)dt等价的微分方程的初值问题是 。
1x13.微分方程ylnxdx?xlnydy?0满足条件y(e)?e是 。
5212?12的特解
7214.已知方程y??p(x)y?(x?1)有一特解y?(x?1)2，则它的通解为：
3*?dx?3x?4y??dt15. 常系数齐次线性微分方程组?的基解矩阵是：
dy??5x?2y??dt16.已知f(x)?f(t)dt?1,x?0，则f(x)?
0x三、计算题（8分×6）
3
1.(x3?xy2)dx?(x2y?y3)dy?0
2xy2?3x22.y3dx?y4dy?0
3. (x2?y2?x)dx?ydy?0
4. 2xy3dx?(x2y2?1)dy?0
5.xy??ylnyx 6. y??1(x?y)2 7. y??2y?x?52x?y?4
4
8. y??6x3?3xy23x2y?2y3
9. y??x?2y?12x?4y?1
10.(xy2?x)dx?(x2y?y)dy?0, yx?0?1
11. dydx?yx?y2
12. (ex?y?ex)dx?(ex?y?ey)dy?0
13. xy??y?x3y3
5