石室中学2017-2018学年度下期 月考
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.函数y?2sin??2x????3??的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于点??????6,0??对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x???6对称
3.已知函数f?x???sin??x???，x?R，??0，??0，???2的图象（部分）如图，则f?x?的解析式是（ ） A．f?x??2sin???x????6??（x?R） B．f?x??2sin??2?x????6??（x?R）
C．f?x??2sin???x????3??（x?R） D．f?x??2sin??2?x????3??（x?R）
4.已知sin?1???5的值为（ ） ?x??，则
????4?13cos??x??4?A．
2451313 B． C． D． 13241355.函数y?5sin?????2x?的单调递增区间是（ ） ?3?A．???11?????5?? ?2k?,?2k??（k??） B．??k?,?k??（k??）
212?2??12?C．?3?5??????? ?2k?,?2k??（k??） D．???k?,?k??（k??）
221212????6.平行四边形??CD中，???a，?D?b，???3?C，?为?C的中点，则???（ ）
11111a?b B．?a?b C．a?b 4422233D．?a?b
44A．?7.设a?2tan13131?cos50，，则有（ ） cos6?sin6，b?c?1?tan213222A．c?b?a B．a?c?b C．a?b?c D．b?c?a
28.已知a?2b?0，且关于x的方程x?ax?a?b?0有实根，则a与b的夹角的取值
范围是（ ） A．?0,
????????2?????? B． C． D．,?,,? ??????33336???????3?1，29.已知?，?，C是???C的三个内角，sin?:sin?:sinC?1:1:2，且S???C?则????C??C?C??C????的值是（ ）
A．2 B．2 C．?2 D．?2 10.已知?，?，C是???C的三个内角，关于x的方程x?x?cos??cos??cos有一个根为1，则???C一定是（ ）
22C?02
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形
11.已知函数y?tan?x4，x??2,6?的图象与x轴交于?点，过点?的直线与函数的图象
交于?，C两点，则????C????（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4 12.在???C中，?，F分别是?C，??的中点，且3???2?C，若则t的最小值为（ ） A．
?????t恒成立，CF3467 B． C． D． 4578第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.等边???C的边长为2，则??在?C方向上的投影为 ．
14.在???C中，已知?C?8，?C?5，三角形面积为12，则cos2C? ． 15.设点?是???C的外心，???13，?C?12，则?C???? ． 16.给出下列：
①函数y?sinx在第一象限是增函数； ②在非直角???C中，sin2???C??cos2?的值为常数；
③向量a??1,2?与向量b??2,??的夹角为锐角，则???1； ④若a与b共线，b与c共线，则a与c共线． 其中为假的序号为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）已知向量a??cos?,sin??，???0,??，向量b?（I）若a?b，求?的值；
（II）若2a?b?m恒成立，求实数m的取值范围．
?3,?1．
?
18.（10分）如图，在平面直角坐标系x?y中，以?x为始边做两个锐角?，?，它们的终
边分别与单位圆相交于?，?两点，已知?，?的横坐标分别为（I）求tan?及tan?的值； （II）求??2?的值．
225，．
510
C的对边，b，cos??19.（12分）在???C中，a，c分别是角?，?，
（I）求???C的面积； （II）若a?7，求角C．
3， ????C??21．520.（12分）在锐角三角形??C中，a，b，c分别是??，??，?C所对应的边，向量u?a?c?b,3ac，v??cos?,sin??，且u//v．
222??（I）求角?；
（II）求sin??sinC的取值范围．
21.（12分）如图，在平面四边形??CD中，????D?4，?C?6，CD?2，
3????D?4C??CD?0．
（I）求四边形??CD的面积； （II）求三角形??C的外接圆半径R；
（III）若???C?60，求????C的取值范围．
22.（12分）（I）将sin3?表示成sin?的多项式； （II）求值：sin10?sin50?sin70；
(III)已知a??sinx,?m??sinx?，b??sin3x,8sinx?且f?x??a?b，求函数
333????3?8???y?f?x?的最大值g?m?，并解不等式g?m??5?m?1．