四川历年高考数学试题
18．（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.
⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率
⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，
?BAD??FAB?900，BC//11AD，BE//AF，G、H分别是FA、FD的中点 22F G E A B C D H ⑴证明：四边形BCHG是平行四边形；
⑵C、D、E、F四点是否共面？为什么？ ⑶设AB?BE，证明：平面ADE?平面CDE
5320．（本小题满分12分）设x?1和x?2是函数f(x)?x?ax?bx?1的两个极值点. ⑴求a、b的值； ⑵求f(x)的单调区间.
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四川历年高考数学试题
21．（本小题满分12分）已知数列?an?的前n项和Sn?2an?2
n⑴求a3、a4
⑵证明：数列?an?1?2an?是一个等比数列 ⑶求?an?的通项公式
x2y2222．（本小题满分14分）设椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e?，
2ab点F2到右准线l的距离为2 ⑴求a、b的值；
⑵设M、N是右准线l上两动点，且满足F1M?F2N?0，证明：当MN取最小值时，F1F2?F2M?
F2N?0
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四川历年高考数学试题
2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷）
数学（理工农医类）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A???1,0,1?，A的子集中，含有元素0的子集共有（ b） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 2．已知复数z??3?i??3?i?，则z2?i?（ d ）
A
255 B C
555 D 25
3．?1???1?42??1?x?的展开式中含x项的系数为（c ） x?A 4 B 6 C 10 D 12 4．已知n?N，则不等式A nn?199,n?NC nn?201,n?N*2n?2?0.01的解集为（ ） n?1*?*? B ?nn?200,n?N?
*2?*? D ?nn?202,n?N?
?sin??cos???（ c ） 15．已知tan??，则
cos2?2A 2 B ?2 C 3 D ?3
6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ a） A
83? B 33? C 63? D 83? 2x2y27．若点P?2,0?到双曲线2?2?1的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ a）
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四川历年高考数学试题
A
2 B 3 C 22 D 23
8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ d ） A
1124 B C D 5235229．过点?1,1?的直线与圆?x?2???y?3??9相交于A、B两点，则AB的最小值为（ ） A 23 B 4 C 25 D 5
10．已知两个单位向量a与b的夹角为135，则a??b?1的充要条件是（ ）
0??C ?????,0???2,??? D ?????,?2???A
??0,2 B ???2,0
??2,??
?211．设函数y?f(x)（x?R）的图像关于直线x?0及直线x?1对称，且x??0,1?时，f(x)?x，则
?3?f????（ ） ?2?1139 B C D 244412．一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，
A为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中，CD与AB所成
A
角的余弦值为（ d ） A
5 B 1010105 C D 5105
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．函数y?ex?1?1（x?R）的反函数为 14．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且S5?a5．若a4?0，则
a7?__________ a415．已知函数f(x)?sin??x?0?????4???4??,2??单调减少，则?? ? （??0）在?0,?单调增加，在?6??3??3?016．已知?AOB?90，C为空间中一点，且?AOC??BOC?60，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为___________
三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
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四川历年高考数学试题
22217．（本小题满分12分）在?ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知a?c?2b
⑴若B?，且A为钝角，求内角A与C的大小
4⑵若b?2，求?ABC面积的最大值
18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响。 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率 ⑵若检验员一天抽检3次，以?表示一天中需要调整设备的次数，求?的分布列和数学期 19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD?BD?1，AB?的对角线BD把?BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置 ⑴证明：平面ABC0D?平面CBC0
⑵如果?ABC为等腰三角形，求二面角A?BD?C的大小
20．（本小题满分12分）在数列?an?中，a1?1，2an?1⑴求?an?的通项公式； ⑵令bn?an?1??2，沿它
?1???1??an ?n?21an，求数列?bn?的前n项和Sn 2⑶求数列?an?的前n项和Tn
21．（本小题满分12分）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列 ⑴当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；
⑵设过点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点，当PQ?的值
22．（本小题满分14分）设函数f(x)?⑴求f(x)的单调区间和极值；
⑵若当x?R时，?3?af(x)?b?3，求a?b
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36时，求MN 72x?1 2x?2