武汉理工大学《专业课程设计3(信息光学)》课程设计说明书
目录
1 基本原理 .................................................................. 1
1.1耦合波理论 ........................................................... 1 1.2高斯光波的基本理论 ................................................... 9 2 建立模型描述 ............................................................. 10 3仿真结果及分析 ........................................................... 10
3.1角度选择性的模拟 .................................................... 10 3.2波长选择性的模拟 .................................................... 13 3.3单色发散光束经透射型布拉格体光栅的特性 .............................. 15 3.4多色平面波经透射型布拉格体光栅的特性 ................................ 17 4 调试过程及结论 ........................................................... 18 5 心得体会 ................................................................. 20 6 思考题 ................................................................... 20 7 参考文献 ................................................................. 20 8 附录 ..................................................................... 21
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高斯光束经透射型体光栅后的光束传输
特性分析
1 基本原理
1.1耦合波理论
耦合波理论分析方法基于厚全息光栅产生的布拉格衍射光。当入射波被削弱且产生强衍射效率时，耦合波理论分析方法适用耦合波理论分析方法适用于透射光栅。
1.1.1耦合波理论研究的假设条件及模型
耦合波理论研究的假设条件： (1) 单色波入射体布拉格光栅；
(2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射； (3)入射波垂直偏振与入射平面；
(4)在体光栅中只有两个光波：入射光波 R 和衍射光波 S；
(5)仅有入射光波 R 和衍射光波 S 遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格 条件，可被忽略；
(6)其余的衍射能级仅对入射光波 R 和衍射光波 S 的能量交换有微小影响； (7)将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；
图1为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z 轴垂直于介质平面，x 轴在介质平面内，平行于介质边界，y 轴垂直于纸面。边界面垂直于入射面，与介质边界成?角。光栅矢量K垂直于边界平面，其大小为K?2?/?，?为光栅周期，?为入射角。
图1布拉格光栅模型
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R—入射波，S—信号波，?—光栅的倾斜角，?0—再现光满足布拉格条件时的入射
角（与z轴所夹的角），K—光栅矢量的大学，d—光栅的厚度，?r和?s—再现光波和衍射光波与z轴所夹的角度，?—光栅周期。 光波在光栅中的传播由标量波动方程描述：
?2E?k2E?0 （1）
假设为与y无关，其角频率为?。?是y方向的电磁波的复振幅，
公式（2）中传播常数k?x,z?被空间调制，且与介质常数??x,z?和传导率??x,z?相关：
k?2公式（2）中E?xz,?2c2??j??? （2）
公式(3)中，在自由空间传播的条件下c是自由空间的光速，?为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y无关。布拉格光栅的边界由介质常数??x,z?和传导率??x,z?的空间调制表示：
?????0??1cos?K.x?（3） ??????cosK.x???01?公式(4)中，?1和?1是空间调制的振幅，?0是平均介电常数，?1是平均传导率。假设对?和?进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x和光栅矢量K：
?x??sin???；K=K?0?；K?2?/? yx=????????z???cos???结合公式（3）和公式（4）：
k2??2?2j???2???ejK.x?e?jK.x? （4）
此处引入平均传输常数?和平均吸收常数?
??2???0?/?；???c?0/2??0? （5）
耦合常数?定义为：
1?2?????14??1212??0?12?j?c?1??0?12? （6） ??耦合常数?描述了入射光波R和衍射光波S之间的耦合光系。耦合常数是耦合波理论的中心参量。当耦合常数??0时，入射光波R和衍射光波S之间不存在耦合，因此也没有衍射存在。
光学介质通常由他们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均
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传输常数?、平均吸收常数?和耦合常数?等参量就十分方便。
2?n2?n??；??1?z?；n?n1 （7） ??公式（8）适用于几乎所有的实际情况。公式（8）中，n为平均折射率，n1是折射率空间调制的振幅，?1是吸收常数空间调制的振幅。其中，?是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数?：
??2?n? （8）
和耦合常数?
???n1??j?12 （9）
1.1.2光栅中光波的表达式
由折射率空间调制的振幅n1和吸收常数空间调制的振幅?1产生的空间调制的光栅，会使入射光波R和衍射光波S产生耦合，并且导致入射光波R和衍射光波S之间的能量交换。通过入射光波R?z?和衍射光波S?z?的复振幅描述光波，入射光波R?z?和衍射光波S?z?沿着 z方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波R?z?和衍射光波S?z?的叠加：
E?R?z?e?j?.??S?z?e?j?.? （10）
公式(11)中，传播矢量?和?，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波R?z?和衍射光波S?z?中的传播常量及传播方向。传播矢量?表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。?由光栅本身所驱动，与传播矢量?和光栅矢量K相关：
???.K （11）
公式(12)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量?和?，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波R?z?和衍射光波S?z?的复振幅中。
1.1.3光栅内布拉格条件
图2为入射波R和信号波S的传播矢量的大小和方向之间的关系，图 2中标出了倾斜因子CR和CS。传播矢量?由?x和?y给出：
??x??sin????? （12） ???0???0????y??????cos??3
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图 2入射波R和信号波S的传播矢量与光栅矢量K的关系
由公式（12）和公式（13），可得出：
K??sin??sin?????x?????????0????0? （13）
????y?K???cos??cos???????与公式(13)相关的矢量如图3所示，它们之间集合于一个以?为半径的圆中。
（a） （b）
图3矢量半径(a)近布拉格条件，(b)完全满足布拉格条件
图3(a)，不满足布拉格条件，传播矢量?长度不等于?；图3(b)，满足布拉格条件，传播矢量?和?的长度均等于?。此时的入射角等于布拉格角度cos?0，满足布拉格条件：
cos??????K2? （14）
对于某一固定波长，由于入射角度相对于布拉格角度?0的偏移??的存在，导致不满足布拉格条件。同样，对于某一固定入射角，由于入射波长相对于中心波长?0的偏移??的存在，导致不满足布拉格条件。如下
???0???；???0??? （15）
假设偏移量和都很小，角度偏移量??和波长偏移量??对光栅中的衍射有同样的影响。而且，厚布拉格光栅中的角度选择性和波长选择性有十分密切的关系。为了更便于观察角度选择性和波长选择性的关系，对公式(15)进行求导，得出:
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