高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题：
1、i是虚数单位。已知复数Z?f(x)g′(x)>0，且g(?3)?0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)
1?3i?(1?i)4，则复数Z对应点落在（ ） C.(－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 3?iA．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
?1?28、已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列f(x)?x?bxA(1,f(1))2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，?这些数叫做三角形数，??
?f(n)?因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
的前n项和为Sn,则S2011的值为（ ）
2008200920102011
A.B.C.D. 2009201020112012
1 3 6 10 15 9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2?k2＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是 则第n个三角形数为（ ） ( )
n(n?1)n(n?1)1111A．n B． C．n2?1 D． A.k? B.0?k? C.0?k? D.k?
2233333(?,3)内可导，其图象如图所示，记y?f(x)的导函数为y?f(x)10、函数在定义域3、求由曲线y??x，直线y??x?2及y轴所围成的图形的面积错误的为（ ） ．．2 A.?(2?x?x)dx
04 B.?40xdx C.?(2?y?y2)dy D.?(4?y2)dy
?2?220y?f?(x)，则不等式f?(x)?0的解集为 （ ）
4、设复数z的共轭复数是z,且z?1,又A(?1,0)与B(0,1)为定点,则函数f(z)?(z?1)
(z?i)︱取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的图形是
?1?A．??,1??3??2,3? B．??1,2??48?,? ??33?A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三
角形
5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意x?R，f'(x)?2,则f(x)?2x?4的解集为
(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)
?31?C．??,??22??1,2?
?3? D．??,?1??2??14?,???23??8?,3? ??3?11、 已知函数f(x)?小值是
A.
2 313x?ax2?bx?1(a、b?R)在区间[-1,3]上是减函数，则a?b的最3 B.
6、用数学归纳法证明3·3Ａ．564k?14n?1?52n?1(n?N)能被8整除时，当n?k?1时，对于344k?14(k?1)?1?52(k?1)?1可变形为
3 2 C.2 D. 3
?25(34k?1?52k?1)Ｂ．3·3?5·5Ｃ．322k4k?1?52k?1Ｄ．25(34k?1?52k?1)
12、函数f(x)?x3?3x2?9x?3,若函数g(x)?f(x)?m在x?[?2,5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ） A．（-24,8） B．（-24,1]
C．[1,8]
D．[1,8）
7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x)g(x)＋
高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）
一、选择题（60分）。 题号 1 2 3 答案
二、填空题：(20分）
三、解答题：（70分）
17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求所对应的
1z4 5 6 7 8 9 10 11 12
点的轨迹.
1 在点(1,?1)处的切线相互垂直，，则直线l的方
x?2 程为 ；
14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点
，这里a,b,c,p均为非零实数，设直线BP,CP分P(0,p)在线段AO上的一点（异于端点）
11??11?别与边AC,AB交于点E,F，某同学已正确求得直线OE的方程为?，???x??y?0?????bc??pa?
请你完成直线OF的方程： ( )。
abc?/?/15、设f(x)?(x?a)(x?b)(x?c)(a,b,c是两两不等的常数),则/的值
f(a)f(b)f(c)13、 直线l过点(?1,3)，且与曲线y?是 ______________.
16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n?3）从左向右的第3
个数为
18、已知函数f(x)?1?m?lnx，m?R． x（Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）若lnx?ax?0在(0,??)上恒成立，求a的取值范围．
y A P O E x C
B F 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ??????
14题 16题
??19．设f(x)??x??x???ax
??? （1）若f(x)在(,??）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
?21．设a≥0，f(x)?x?1?ln2x?2alnx(x?0)． （1）令F(x)?xf?(x)，求F(x)在(0，?∞)内的极值； （2）求证：当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1．
（2）当a=1时，求f(x)在[?,?]上的最值.
3
22.设函数f(x)?x3?.
x （1）求f(x)的单调区间；
1
（2）当x?[?2,?]时,对任意实数k?[?1,1],f(x)??2?(k?4)??2k恒成立，求实数λ
20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格2a的取值范围.
x（单位：元/千克）满足关系式y??10(x?6)2，其中3 x?3售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. （1）求a的值 （2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所 获得的利润最大. 数学试题答案 一、选择题 CBCCB ADDDA CD 二、填空题 13． x?y?4?0 14. ??1?1??x???1?1??y?0 15. 0 16. n2?n?6?cq??pa?2 三、解答题 17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于 虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求 1z所对应的点的集合. 解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R). y l O A(1,0)x 因此1z?11?bi?1?bi1?b2?11?b2?b1?b2i.设1z=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=1b1?b2?1?b2i. 18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，f?(x)?m?lnxx2． 令f?(x)?0，得x?em． 当x?(0,em)时，f?(x)?0，f(x)单调递增； 当x?(em,??)时，f?(x)?0，f(x)单调递减． 故当x?em时，f(x)有极大值，且极大值为f(em)?e?m． （Ⅱ）欲使lnx?ax?0在(0,??)上恒成立，只需 lnxx?a在(0,??)上恒成立，等价于只需lnxx在(0,??)上的最大值小于a． 设g(x)?lnx1x（x?0），由（Ⅰ）知，g(x)在x?e处取得最大值e． 所以a?1e，即a的取值范围为(1e,??)． 19．解：（1）由f?(x)??x2?x?2a??(x?112)2?4?2a 当x?[23,??)时,f?(x)的最大值为f?(223)?9?2a; 令29?2a?0,得a??19 所以，当a??129时,f(x)在(3,??)上存在单调递增区间 （2）当a=1时， f(x)?????x???x???x f'(x)??x2 +x+2,令f'(x)??x2 +x+2=0得x1=-1,x2=2 因为f(x)在(1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减. 所以在[1，4]上的f(x)在[1，4]上的最大值为f(2)?103. 因为f(1)?136，f(4)??163 最小值为f(4)??163 21.（1）解：根据求导法则有f?(x)?1?2lnxx?2ax，x?0， 故F(x)?xf?(x)?x?2lnx?2a，x?0， 于是F?(x)?1?2x?x?2x，x?0， 列表如下： x (0，2) 2 (2，?∞) F?(x) ? 0 ? F(x) ↘ 极小值F(2) ↗ 所以，F(x)在x?2处取得极小值F(2)?2?2ln2?2a． （2）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)?2?2ln2?2a?0． 于是由上表知，对一切x?(0，?∞)，恒有F(x)?xf?(x)?0． 从而当x?0时，恒有f?(x)?0，故f(x)在(0，?∞)内单调增加． 所以当x?1时，f(x)?f(1)?0，即x?1?ln2x?2alnx?0． 故当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1． 22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞） f?(x)?3x2?3x2令f′(x)>0,则x<－1或x>1，， ∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞） 令f′(x)<0,则－1 （2）令f?(x)?3x2?3x2=0，得x=±1 ∵x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－12]时，f(x)为减函数. ∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4 ∴由题意得λ2+(k－4) λ－2k>－4对任意k∈[－1，1]恒成立 即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+4>0恒成立.令g(k)=( λ－2)k+λ2－4λ+4, 2 只需?g(?1)?0即可, ∴??(?1)(??2)???4??4?0??g(1)?0? ? ?(??2)?1??2?4??4?0解得λ<1或λ>3即为所求 的最小值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 5