2014年石景山区高三统一测试
数学（文科）
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
2B??x|x?1?0?，1．已知全集U?R，集合A?x|x?2x?0，那么A?eUB?（ ）
??A．?x|0?x?1? C．?x|x?2?
B．?x|x?0? D．?x|1?x?2?
??)内单调递减，并且是偶函数的是（ ） 2．下列函数中，在(0，A．y?x2 C．y??lg|x|
B．y?x?1 D．y?2x
3．直线l:x?3y?4?0与圆C:x2+y2=4的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
x2y2b?0)的渐近线方程是y??2x，则其离心率为（ ） 4．双曲线2?2?1(a?0，abA．5
B．5 2C．3 D．5 1
5．下列函数中周期为?且图象关于直线x?A．y?2sin(??3对称的函数是（ ） B．y?2sin(2x?D．y?2sin(?x?) 23?6)
C．y?2sin(2x??6)
x?) 236．正三棱柱的左视图如右图所示，则该正三棱柱的侧面积为（ ） A．4
B．12 D．24
7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为（ ） A．?2 C．?1
B．
开始 2 3 左视图
43C． 3i?0，A?2 1 2
i?i?1 A?1?1 A否 D．2
i?2014 是 输出A 结束 x2y2y)在椭圆C:?8．已知动点P(x，?1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足
2516?????????????????|MF|?1且MP?MF?0，则|PM|的最小值为（ ）
A．3 B．3
C．
12 5D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
2
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i是虚数单位，计算
4?i?_________. 1?ia4=16，则数列an?的通项公式an=_____________，10．在等比数列an?中，a1=2，设bn?log2an，则数列bn?的前n项和Sn=_____________． 11．已知命题p:?x?R，ex?0，则?p是____________________．
????x?y?2?0，y满足约束条件?12．已知变量x，则z?x?2y的最大值是_________. ?x?1，?x?y?7?0，?13．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其
它费用为每小时96元. 当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元. 若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为___________海里/小时时，费用总和最小. 14．若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足：
f(x)?kx?b和g(x)?kx?b，则称直线l:y?kx?b为f(x)和g(x)的“隔离直
2线”.已知函数f(x)?x?1和函数g(x)?2lnx，那么函数f(x)和函数g(x)的隔
离直线方程为_________.
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
3
15．（本小题满分13分）
B，C的对边分别为a，，bc，且a?b?c，3a?2bsinA． 在△ABC中，角A，（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a?2，b?7，求c边的长和△ABC的面积.
16．（本小题满分13分）
某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．
60)的频率及全班人数； （Ⅰ）求分数在[50，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的（Ⅱ）求分数在[80，高；
100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取（Ⅲ）若要从分数在[80，100)之间的概率． 的试卷中，至少有一份分数在[90，
17.（本小题满分14分）
4
频率组距0.0440.0280.0120.00805060708090100分数
如图，已知四棱锥A?BCDE，AB?BC?AC?BE?1，CD?2，
CD?平面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC； （Ⅱ）求证：平面ADE?平面ACD； （Ⅲ）求四棱锥A?BCDE的体积．
18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?x?2alnx (a?0)．
（Ⅰ）若f(x)在x?1处取得极值，求实数a的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
22D
F E C
A
B
e]上没有零点，求实数a的取值范围． （Ⅲ）若f(x)在[1，
19．（本小题满分14分）
x2y2给定椭圆C：2?2?1(a?b?0)，称圆心在原点O，半径为a2?b2的圆
ab是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(2，其短轴上的一个端点到F的0)，
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