h(?)?lims?(s)?R(s)?lims?s?0s?01K(s?a)?v?K?10 ss(Ts?1)?s?asK(s?a)Ks2?aKs h?(0)?k(0)?lims?(s)?limv?limv?1?10 vs??s??s(Ts?1)?s?as??Ts?s?s?a当T?0时，有
k(0)?limKss??Tsv?12?K?10??10 可得 ?v?1
?T?1?当T?0时，有
?K?10Ks2?k(0)?limv?10 可得 ?v?2
s??s?T?0?3-35 复合控制系统结构图如图3-67所示，图中K1，K2，T1，T2均为大于零的常数。 （1） 确定当闭环系统稳定时，参数K1，K2，T1，T2应满足的条件； （2） 当输入r(t)?V0t时，选择校正装置GC(s)，使得系统无稳态误差。
解 （1）系统误差传递函数
K2Gc(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)s(T2s?1)E(s) ?e(s)? ??KKR(s)s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2121?s(T1s?1)(T2s?1)1? D(s)?T1T2s?(T1?T2)s?s?K1K2 列劳斯表
32 51
s3s2
s1s0T1T2T1?T2T1?T2?T1T2K1K2T1?T2K1K21K1K20
因 K1、K2、T1、T2 均大于零，所以只要 T1?T2?T1T2K1K2 即可满足稳定条件。 （2）令 ess?lims?e(s)?R(s)?lims?s?0s?0V0s(T1s?1)(T2s?1)?K2Gc(s)(T1s?1)?
s(T1s?1)(T2s?1)?K1K2s2?lim可得 Gc(s)?s?0V0K1K2Gc(s)??1?K2???0 s??sK2
3-36 设复合控制系统结构图如图3-68所示。图中Gc1(s)为前馈补偿装置的传递函数，
Gc2(s)?Kt?s为测速发电机及分压电位器的传递函数，G1(s)和G2(s)为前向通路环节的传
递函数，N(s)为可量测扰动。 如果G1(s)?K1,G2(s)?1s2，试确定
Gc1(s)、Gc2(s)和Ｋ1，使系统输出量完全
不受扰动的影响，且单位阶跃响应的超调量
?%?25%，峰值时间tp?2s。
解 （1）确定Gc1(s)。由梅逊公式
2C(s)(1?G1G2Gc2)?Gc1G2s?K1Gc2(s)?Gc1(s)?n(s)????0 2N(s)1?G1G2Gc2?G1G2s?K1Gc2(s)?K1解得 Gc1(s)??s?K1Gc2(s)??s(s?K1Kt?)
（2）确定Kt?。由梅逊公式 ?(s)??2?G1G2C(s) ?R(s)1?G1G2Gc2?G1G22?nK1 ?2?2s?K1Kt?s?K1s2?2??ns??n 52
???1??2?o??e?0.252?K1??n?o?比较有 ? 由题目要求 ?
t??2?K1Kt??2??n?p?1??2n?2?K1??n?2.946???0.403?2??n可解得 ? ? ?K??0.47??1.72?n?tK1?有 Gc2(s)?Kt?s?0.47s
Gc1(s)??s(s?K1Kt?)??s(s?1.386)
3-37 已知系统结构图如图3-69所示。
（1） 求引起闭环系统临界稳定的K值和对应的振荡频率?；
2（2） 当r(t)?t时，要使系统稳态误差ess?0.5，试确定满足要求的K值范围。
解 （1）由系统结构图
2sE(s)s2(s?1)s(s?2)?e(s)???
2KR(s)s(s?1)(s?2)?2K1?s(s?1)(s?2)1?D(s)?s3?3s2?2s?2K
系统稳定时有 D(j?)?0
?Re?D(j?)???3?2?2K?0令 ? 联立解出 3?Im?D(j?)?????2??0（2）当 r(t)?t 时，R(s)?2?K?3 ????22 3s2s2(s?1)1ess?lims?R(s)??e(s)?lims?3??
s?0s?0ss(s?1)(s?2)?2KK 53
令 ess?
1，有 K?2，综合系统稳定性要求，得：2?K?3。 K?53-38 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量?%?16.3%，峰值时间tp?1s。
（1） 求系统的开环传递函数G(s)； （2） 求系统的闭环传递函数?(s)；
（3） 根据已知的性能指标?%、tp确定系统参
数K及?；
（4） 计算等速输入r(t)?1.5t(?)s时系统的稳态误差。
1010Ks(s?1)? 解 （1） G(s)?K
10?ss(s?10??1)1?s(s?1)?n2G(s)10K（2） ?(s)? ?2?221?G(s)s?(10??1)s?10Ks?2??ns??n??o?e???1??2?16.3oo?o?（3）由 ? 联立解出
tp??1??n1??2?2由（2） 10K??n?3.632?13.18，得出
???0.5???3.63 ?n????0.263K?1.318。
（4）
10K13.18Kv?limsG(s)???3.63
s?010??110?0.263?1
ess?A1.5??0.413 Kv3.633-39 系统结构图如图3-71所示。 （1） 为确保系统稳定，如何取K值？
（2） 为使系统特征根全部位于s平面s??1的左
54
侧，K应取何值？
（3） 若r(t)?2t?2时，要求系统稳态误差ess?0.25，K应取何值？ 解 G(s)?50K
s(s?10)(s?5)32?K ?v?1?（1） D(s)?s?15s?50s?50K
s3s2Routh：
11550(15?K)1550K5050K?K?15?K?0
s1s0系统稳定范围： 0?K?15
（2）在D(s)中做平移变换：s?s??1
D(s?)?(s??1)?15(s??1)?50(s??1)?50K
32?s?3?12s?2?23s??(50K?36)
s?3s?2Routh： s?1112312?50K1250K?362350K?36?K?312?6.24 5036?K??0.7250s?0满足要求的范围是： 0.72?K?6.24 （3）由静态误差系数法
当 r(t)?2t?2 时，令 ess?2?0.25 K得 K?8。
综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： 8?K?15
55