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2011年高考数学复习知识点平面向量
?????（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量AB按向量a＝（－1,3）平移后
得到的向量是_____（答：（3,0））
????下列命题：（1）若a?b，则a?b。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，
????????终点相同。（3）若AB?DC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则
????????????????????,?c，,/c，AB?DC。（5）若a?bb则a?c。（6）若a/bb则a//c。其中正确的是_______
（答：（4）（5））
????1?3?2、向量的表示方法：（1）若a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2)，则c?______（答：a?b）；
1、向量有关概念：
2?????2（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. e1?(0,0),e2?(1,?2) B. ???????????????13B）；（3）e1?(?1,2),e2?(5,7) C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(,?)（答：
24????????????????????????已知AD,BE分别是?ABC的边BC,AC上的中线,且AD?a,BE?b,则BC可用向量a,b表
??????2?4?示为_____（答：a?b）；（4）已知?ABC中，点D在BC边上，且CD?2DB，
33CD?rAB?sAC，则r?s的值是___（答：0）
4、实数与向量的积
5、平面向量的数量积：
（1）△ABC中，|AB|?3，|AC|?4，|BC|?5，则AB?BC?_________（答：－
?????????1?1???9）；（2）已知a?(1,),b?(0,?),c?a?kb,d?a?b，c与d的夹角为，则k等于____
224????????b??3，则a?b等于____（答：23）（答：1）；（3）已知a?2,b?5,a?；（4）已知a,b?????????????????????????是两个非零向量，且a?b?a?b，则a与a?b的夹角为____（答：30?）
已知|a|?3，|b|?5，且a?b?12，则向量a在向量b上的投影为______（答：
??????????12） 5（1）已知a?(?,2?)，b?(3?,2)，如果a与b的夹角为锐角，则?的取值范围是
??????41______（答：???或??0且??）；（2）已知?OFQ的面积为S，且OF?FQ?1，
33????????13若?S?，则OF,FQ夹角?的取值范围是_________（答：(,)）；（3）已知
4322????????a与b之间有关系式ka?b?3a?kb,其中k?0，①用a?(cosx,sinx),b?(cosy,siny),??????k表示a?b；②求a?b的最小值，并求此时a与b的夹角?的大小（答：
??k2?11(k?0)；②最小值为，??60?） ①a?b?4k26、向量的运算： （1）几何运算：
????????????????????????（1）化简：①AB?BC?CD?___；②AB?AD?DC?____；
?????????????????????????③(AB?CD)?(AC?BD)?_____（答：①AD；②CB；③0）；（2）若正方形ABCD的
??????????????????边长为1，AB?a,BC?b,AC?c，则|a?b?c|＝_____（答：22）；（3）若O是?ABC????????????????????所在平面内一点，且满足OB?OC?OB?OC?2OA，则?ABC的形状为____（答：直
角三角形）；（4）若D为?ABC的边BC的中点，?ABC所在平面内有一点P，满足
?????????????????|AP|???，则?的值为___（答：2）；（5）若点O是△ABC的外心，PA?BP?CP?0，设???|PD|??????????????且OA?OB?CO?0，则△ABC的内角C为____（答：120）；
????????????A(2,3),B(5,4)C(7,10)（2）坐标运算：（1）已知点，，若AP?AB??AC(??R)，则
当?＝____时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：
??1??????则x?y? （答：或?）；A(2,3),B(1,4),且AB?(sinx,cosy)，x,y?(?,)，
22226????????????????????（3）已知作用在点A(1,1)的三个力F1?(3,4),F2?(2,?5),F3?(3,1)，则合力F?F1?F2?F3的终点坐标是 （答：（9,1））
1）；（2）已知2??????1A(2,3),B(?1,5)设，且AC?AB311； (1,),(?7,9)）
3????????，AD?3AB，则C、D的坐标分别是__________（答：
已知向量a＝（sinx，cosx）, b＝（sinx，sinx）, c＝（－1，0）。（1）若x＝向量a、c的夹角；（2）若x∈[??，求33??1,]，函数f(x)??a?b的最大值为，求?的值（答：8421(1)150?;(2)或?2?1）；
2???????已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|＝_____（答：13）；
??????????????是这样定义的：若OP?xe1?ye2，其中e1,e2分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为(x,y)。（1）若点P的斜坐标为（2，－2），求P到O的距离｜PO｜；（2）求以
22O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程。（答：（1）2；（2）x?y?xy?1?0）；
7、向量的运算律：下列命题中：① a?(b?c)?a?b?a?c；② a?(b?c)?(a?b)?c；
?????????????如图，在平面斜坐标系xOy中，?xOy?60，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标
?????③ (a?b)?|a|?2|a|?|b|?|b|；④ 若a?b?0，则a?0或b?0；⑤若a?b?c?b,???????2?2?2??2?2???2?2?2a?bb则a?c；⑥a?a；⑦?2??；⑧(a?b)?a?b；⑨(a?b)?a?2a?b?b。其中
??2?2???2????aa正确的是______（答：①⑥⑨）
??????????已知a?(1,1),b?(4,x)，u?a?2b，v?2a?b，且u//v，则x＝______（答：4）；（3）设
???? (1)若向量a?(x,1),b?(4,x)，当x＝_____时a与b共线且方向相同（答：2）；（2）
????????????PA?(k,12),PB?(4,5),PC?(10,k)，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11）
????????????????3 (1)已知OA?(?1,2),OB?(3,m)，若OA?OB，则m? （答：）；（2）以原
2点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，?B?90?，则点B的坐标是________
?????????（答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知n?(a,b),向量n?m，且n?m，则m的坐标是________ （答：(b,?a)或(?b,a)）
10.线段的定比分点：
????????37若点P分AB所成的比为，则A分BP所成的比为_______（答：?）
43（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且MP??????????????1（2）已知A(a,0),B(3,2?a)，直线y?ax与线段AB交于M，且AM?2MB，则a等于
2_______（答：２或－４）
17MN，(?6,?)）则点P的坐标为_______（答：；33?????11.平移公式：（1）按向量a把(2,?3)平移到(1,?2)，则按向量a把点(?7,2)平移到点
?______（答：（－８，３））；（2）函数y?sin2x的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是y?cos2x?1，则a＝________（答：(???4,1)）
12、向量中一些常用的结论：
若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、 （-1，-1），则⊿ABC的重心的坐标为_______（答：(?24,)）； 33平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(?1,3),若点C满足
??????OC??1OA??2OB,其中?1,?2?R且?1??2?1,则点C的轨迹是_______（答：直线
AB）
???