证明题综合训练
1、如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，
则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2、图3、图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．
理解与作图：
（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想：
（2）求图2、图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小明同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小明同学给我们的启发，再添加适当的辅助线证明（2）中的猜想．
2、如图，在线于
，且
中，是边上的一点，．
是的中点，过点作的平行线交的延长
，连结
（1）求证：是的中点．（4分）
（2）如果
，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。
4、如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
（1）求证：BD=BE；
（2）若DDBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.
5、已知：如图，
于点
为平行四边形，与
的对角线，为
．
的中点，
分别交于点
求证 :(1)
⑵
6、已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN. （1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.
7、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30o，EF⊥
AB，垂足为F，连结DF．
（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
2
8、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，过点E作ED⊥BC于D，F在DE的延长线上，且AF=CE，若AB=6，AC=2，求四边形ACEF的面积.
11、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF。
12、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
13、 已知如图：在
ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段
AC与EF是否互相平分？说明理由.
14、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交于E，PF∥CD交于AD于F，则阴影部分的面积为____________。
15、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由．
16、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．
17、已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结
BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是 ．
（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为 ． ②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为 ． ③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为 ．
（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．
4
18、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC． ①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
19、如图，已知为边作等边
，联结
是等边三角形，点，过点．
作
是延长线上的一个动点，以
的延长线于点
的平行线，分别交
（1）求证：；
（2）如果BC =CD， 判断四边形
的形状，并说明理由．
20、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G． (1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．
21、如图，在□ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD． （1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB＝DB，求证：四边形DFBE是矩形．