高考试题解析分类汇编：圆锥曲线
一、选择题
x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直
ab线x?
2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)
23??y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
x2y23.【2012高考山东文11】已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线
abC2:x2?2py(p?0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为
(A) x2?83163y (B) x2?y (C)x2?8y (D)x2?16y 334.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x??4，则该椭圆的方
程为
x2y2x2y2??1 （B）??1 （A）
1612128x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）841245.【2012高考全国文10】已知F1、F2为双曲线C:x?y?2的左、右焦点，点P在C上，
22|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
（A）得
1334 （B） （C） （D） 4545
6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C.
3 D. 2
7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点
M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 8.【2012高考四川文11】方程ay?bx?c中的a,b,c?{?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
9.【2012高考上海文16】对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
2222x2y210.【2012高考江西文8】椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右
ab焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.
511 B. C. D.
5425-2
x2y211.【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的
ab渐近线上，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
20520805208020
x2y212.【2102高考福建文5】已知双曲线2-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等
a5于 A
3143234 B C D 14423二 、填空题
x2y213.【2012高考四川文15】椭圆2??1(a为定值，且a?5)的的左焦点为F，直线
a5 x?m与椭圆相交于点A、B，?FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x ? y =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线
2
2
上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
x2y215.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线??1的离心
mm2?4率为5，则m的值为 ▲ ．
16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
x2y2b17.【2012高考重庆文14】设P为直线y?x与双曲线2?2?1(a?0,b?0) 左支的
ab3a交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e?
18.【2012高考安徽文14】过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若
2|AF|?3，则|BF|=______。
x2y219.【2012高考天津文科11】已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)与双曲线
abx2y2C2:??1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则a? b?
416
三、解答题
20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分） 已知椭圆
（a>b>0）,点P（
,
）在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。
22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）
x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）
ab的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.
23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为
abF1(?1,0)，且点P(0,1)在C1上.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y?4x相切，求直线l的方程.
2
x2所以椭圆C1的方程为?y2?1.
2（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y?kx?m，
?x22??y?1222，消去y并整理得(1?2k)x?4kmx?2m?2?0， ?2?y?kx?m?因为直线l与椭圆C1相切，所以??16km?4(1?2k)(2m?2)?0， 整理得2k?m?1?0 ①
222222?y2?4x222，消去y并整理得kx?(2km?4)x?m?0。 ??y?kx?m因为直线l与抛物线C2相切，所以??(2km?4)?4km?0， 整理得km?1 ②
222?2?2k??k???综合①②，解得?2。 2或??m?2?m??2??所以直线l的方程为y?22x?2或y??x?2。 2224.【2102高考北京文19】(本小题共14分)
x2y22已知椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)
2ab与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为10时，求k的值 3【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。
?a?2?x2y22?c??1. 解：（1）由题意得?解得b?2.所以椭圆C的方程为?42?2a222?a?b?c?