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度等其他因素无关
（二）功的四个基本问题。
涉及到功的概念的基本问题，往往会从如下四个方面提出。
1、做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
2、会判断正功、负功或不做功。判断方法有： （1）用力和位移的夹角θ判断; 当0???当??当
?2?2时F做正功，
?2时F不做功，
????时F做负功。
（2）用力和速度的夹角θ判断定; （3）用动能变化判断。 3、做功多少的计算问题：
（1）按照定义求功。即：W=Fscosθ。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而θ则是F与S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
具体求功时可以有两种处理办法
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。 （2）W=Pt
（3）用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值 （4）能量的转化情况求，（功是能量转达化的量度） （5）F-s图象，图象与位移轴所围均“面积”为功的数值． （6）多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝Fscosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
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②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和． 4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。
（三）了解常见力做功的特点：
（1）一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。
重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 （2）摩擦力做功 静摩擦力做功的特点
①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能． 滑动摩擦力做功的特点
①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。 ②做功与物体的运动路径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：
?Ek木块??f(s?d)
滑动摩擦力对木板所做功为：
?Ek木板?f?s
得：?Ek木板??Ek木块??f?d
式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。 （3）一对作用力和反作用力做功的特点：
①作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等。
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②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正
（3）斜面上支持力做功问题：
①斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功
②斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段距离，需要注意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得出物体受到的支持力做功为0的错误结论。
F S Q P F
功率
1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢． 2、功率的定义式：P?W，所求出的功率是时间t内的平均功率。 t′3、功率的计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： ①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
③重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积
4、单位：瓦（w），千瓦（kw）； 5、标量
6、功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率P?F牵v 二、汽车的两种起动问题
汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P?F牵v和F-f =ma
①恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值
PPvm?m?m。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用
FfW=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀
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加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大
PP了。这时匀加速运动结束，其最大速度为vm??m?m?vm，此后汽车要想继续加速就只Ff能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发
动机做的功只能用W=F?s计算，不能用W=P?t计算（因为P为变功率）。 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。
功和能
知识要点； 3）重力势能
重力势能表达式：EP?mgh
重力做功：WG?EP1?EP2???EP （重力做功与路径无关,只与物体的初末位置有关） 4）弹性势能
弹性势能表达式：EP?k?l/2 （?l为弹簧的型变量） 1、动能： 在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
大小（量度）：Ek?212mv 2※ 动能是标量，单位是焦耳。 一个物体的动能是物体运动状态的函数。
2、动能定理：
内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：
1122?W??Ek?mv2?mv1（W总22
1122?mv2?mv1） 22※ ①?W，物体受到的所有力做功的代数和。
②?Ek?Ek2?Ek1，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。 ③?W?0，?Ek?0，动能增加 ?W?0，?Ek?0，动能减少
?W?0，?Ek?0，动能不变（速率不变）
3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）
①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。 ②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。
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③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。 ④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。 ※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。 b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。
c．现在，我们思考功的大小时就有了W?F·Scos?、W?P·t和根据动能定
理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做 六、机械能守恒定律
（1）机械能守恒定律的两种表述
①在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
（2）机械能守恒的条件：
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
机械能守恒的条件：只有重力和或只有弹簧弹力做功（即没有发生机械能与其他形式能的转化），具体有以下三种情况:只有重力和弹力作用,没有其他力作用；有重力、弹力以外的力作用,但这些力不做功；有重力、弹力以外的力做功,但这些力做功的代数和为零 （3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。 （4）机械能守恒定律的各种表达形式
①mgh?121?mv?mgh??mv?2，即Ep?Ek?E?p?Ek；
22②?EP??Ek?0；?E1??E2?0；?E增??E减
用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为
重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。 （5）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。 ②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。
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