黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 平行四边形 圆 正五边形 等腰三角形 考点： 中心对称图形；轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断． 解答： 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（3分）（2013?牡丹江）在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
x≠0 x≥2 x≠2 A．B． x＞2 C． D． 考点： 函数自变量的取值范围． 分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选D． 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3分）（2013?牡丹江）下列计算正确的是（ ） 23623222 A．B． C． D． （﹣6x）=﹣36x 6x+3x=9x 6x?3x=18x 6x÷3x=2x 考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 专题： 计算题． 分析： A、原式不能合并，错误； B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、6x?3x=18x，本选项错误； 236C、（﹣6x）=﹣216x，本选项错误； 2D、6x÷3x=2x，本选项正确， 故选D 点评： 此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）
23 4 5 6 7 A．B． C． D． 考点： 由三视图判断几何体． 分析： 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数． 解答： 解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体； 从俯视图可以可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少2+4=6． 故选C． 点评： 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 5．（3分）（2013?牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A．B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 计算题． 分析： 根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：列表得： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ [所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种， 则P==． 故选B． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3分）（2013?牡丹江）抛物线y=ax+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是（ ）
2
2
A．x＜2 C． ﹣3＜x＜1 D． x＜﹣3或x＞1 考点： 二次函数与不等式（组）． 分析： 根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可． 2解答： 解：∵抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点坐标为（﹣3，0）（1，0）， 2∴关于x的不等式ax+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1． 故选C． 点评： 本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点． 7．（3分）（2013?牡丹江）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（ ） 10 A．B． C． D． 10或4 10或2 4 B． x＞﹣3 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论． 解答： 解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示： 过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC， ∵AB∥CD，OF⊥CD， ∴OE⊥AB， ∴AE=AB=×24=12， 在Rt△AOE中， OE===5， ∴OF=OE+EF=5+7=12， 在Rt△OCF中，CF===5， ∴CD=2CF=2×5=10； 当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示： 过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC， ∵AB∥CD，OF⊥CD， ∴OE⊥AB， ∴AE=AB=×24=12， 在Rt△AOE中， OE===5， ∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2， 在Rt△OCF中，CF=∴CD=2CF=2×=2故CD的长为10或2故选D． ． ． ==， 点评： 本题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解． 8．（3分）（2013?牡丹江）若2a=3b=4c，且abc≠0，则 2 A． 的值是（ ）
D． ﹣3 B． ﹣2 3 C． 考点： 比例的性质． 分析： 根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k≠0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解． 解答： 解：设2a=3b=4c=12k（k≠0）， 则a=6k，b=4k，c=3k， 所以，===﹣2． 故选B． 点评： 本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便． 9．（3分）（2013?牡丹江）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）
A．B． C． D． 考点： 一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质． 分析： 根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解． 解答： 解：根据题意，x+2y=100， 所以，y=﹣x+50， 根据三角形的三边关系，x＞y﹣y=0， x＜y+y=2y， 所以，x+x＜100， 解得x＜50， 所以，y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50）， 纵观各选项，只有C选项符合． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围． 10．（3分）（2013?牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（ ）
4 3 2 1 A．B． C． D． 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 解答： 解：∵DE=BF， ∴DF=BE， 在Rt△DCF和Rt△BAE中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）， ∴FC=EA，故①正确； ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，