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高一数学上册第一次月考试题
命题人：李光华
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S = {1，3，5}，T = {3，6}，
U(S∪T) =（
）
A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8} 2．设集合A = {x| x2－4 x≤0， x∈R}，B = {y| y =－x2}，则
R(A∩B) =（
）
A．R B．{x| x∈R，x≠0} C．{0} D．? 3．在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（ ） A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个 B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个 C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同 D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同 4．若A、B、C为三个集合，A∪B = B∩C，则一定有（ ） A．A?C B．C?A C．A≠C D．A =? 5．集合?(0,1),(1,1),(1,0)?的非空真子集的个数是 （ ） A．6 B．7 C．62 D．63 6．设集合A={x|1＜x＜2｝, B={x|x＜a｝满足A ?B，则实数a的取值范围是（ ）
? A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 ?1,x?0,1?7．定义符号函数f?x??sgnx??0,x?0, 则函数y?sgnx的图象是（ ）
x??1,x?0.?
y y y y
o o o x x o x x
A. B. C. D. 8．若f(x)?1?2x,g[f(x)]?1?xx221(x?0),则g()的值为
2 （ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
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9．已知f(
A．
1?x1?xx2)?1?x1?x22，则f(x)的解析式可取为（ ）
2x1?x21?x B．? C．
2x1?x2 D．?x1?x2
10．.集合U、M、N、P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A.M?(N?P) B.M?CU(N?P) C.M?CU(N?P) D.M?CU(N?P) 11．设全集U={（x,y）x,y?R},集合M={（x,y）y?2x?2U P M N ?1}，N={(x,y)y?x?4},那么（CUM）?（CUN）等于 （ ） A.{（2，-2）} B.{（-2，2）} C.? D.（CUN） 12．已知函数f?x???x?ax?b?b?1?a,b?R?对任意实数x都有f (1 – x ) = f (1 + x) 成22立，若当x∈[–1，1]时，f (x) > 0恒成立，则b的取值范围是（ ） A．b??1或b?2 B．b?2 C．?1?b?0 D．不能确定 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中对应的横线上 13．函数f (x ) =(x?1)x0+x?2的定义域是 |x|?1?|x?1|?2，1?14．设f (x ) =?1，则f [ f ()] = ，|x|＞12?2x?1?15. f(x)是定义在(0,??)上的增函数，则不等式f(x)?f[2(x?2)]的解集是 . 16．给出五组函数： ①y1?(x?3)(x?5)x?3， y2?x?5；②y1?x2
x?1x?1 ，y2?3(x?1)(x?1) ；③
f(x)?x， g(x)?； ④f(x)?x， F(x)?x；
3⑤f1(x)?(2x?5)2， f2(x)?2x?5。
各组中的两个函数是同一函数的有______________(写出序号即可)
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三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
设方程2x2+x+p=0的解集为A，方程2x2+qx+2=0的解集为B，A∩B=??，求A?B
?2??1?
18．（本小题满分12分）
已知集合A = {a－3，2a－1，a2 + 1}，a∈R. （1）若－3∈A，求实数a的值；
（2）当a为何值时，集合A的表示不正确. 19．（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?1x?2,x??3,5?, 设集合M??x|x2?mx?6?0,x?R?且M??2，求实数m的取值范围. 3??M，⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明； ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值．
21．（本小题满分12分）
11????，B??x2m?1?x?m?1,m?R?，且B?A，求m的取值已知集合A??x7??x?23eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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范围．
22.(本小题满分14分)已知关于x的方程:x2?2(a?1)x?2a?6?0，（1）若方程有两个实
根,求实数a的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间?1,???内, 求实数a的范围；（3）设函数f(x)?x?2(a?1)x?2a?6,x???1,1?，记此函数的最大值为M(a)，
2最小值为N(a)，求M(a)、N(a)的解析式。
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题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 A 5 A 6 A 7 C 8 D 9 C 10 D 11 A 12 A 13. {x| x≥－2且x≠－1且x≠0}. 14.
413
15. 缺答案
16. ④ 17．略 18. 解：（1）a = 0或a =－1；（2）－2（考查元素的互异性） 19. 解：⑴ 设任取x1,x2?[3,5]且x1?x2 f(x1)?f(x2)?x1?1x1?2?x2?1x2?2?3(x1?x2)(x1?2)(x2?2)……………3分 ?3?x1?x2?5 ?x1?x2?0,(x1?2)(x2?2)?0 ?f(x1)?f(x2)?0 即f(x1)?f(x2) ?f(x)在[3,5]上为增函数. ………………………… 8分 ⑵ 由⑴知，f(x)在[3,5]上为增函数，则 f(x)max?f(5)?20.略
21. 解：A??x|?2?x?5? ∵B?A 当2m?1?m?1即 m?2时，B???A 当2m?1?m?1即 m?2时，B??3??A ??2?2m?1?m?1?512124725 f(x)min?f(3)? …………12分 当2m?1?m?1即 m?2时，?12???m?4，∴??m?2 综上得m??
222. 解：（1）方程有两个实根时，得??[2(a-1)]?4?(2a+6)?0
解得a?-1或a?5 （2）令f(x)=x+2(a-1)x+2a+6由题意得
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f(1)?1?2(a?1)?2a?6?0 ?2(a?1)2?1?a?12
??[2(a-1)]?4?(2a+6)?0解得-54?a??1
（3）f(x)=x2+2(a-1)x+2a+6 对称轴为x?1?a，顶点为?1?a,?a2?4a?5? 当1?a??1,即a?2时，M(a)?f(1)?4a?5,N(a)?f(?1)?9
当?1?1?a?0即1?a?2时，M(a)?f(1)?4a?5,N(a)?f(1?a)??a2?4a?5 当0?1?a?1即0?a?1时，M(a)?f(?1)?9,N(a)?f(1?a)??a2?4a?5 当1?a?1，即a?0时，M(a)?f(?1)?9,N(a)?f(1)?4a?5
?9????????????????????(a?2)?4a?5???(a?1)? ∴综上所述M(a)??，N(a)???a2?4a?5???(0?a?2)
?9??????????(a?1)?4a?5?????????????(a?0)?3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！