湖北省孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试
数学试卷(文科)
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上． 2．考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合M?{x|x2?4x?3?0},N?{x|xx?2?0}，则M?N=（ ）
A．{x|1?x?3} B．{x|1?x?2} C．{x|x?3} D．{x|2?x?3} 2.已知复数z?i20131?i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象
限
3. “a?1”是“函数f(x)?x?a在区间[1,??)上为增函数”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.在等比数列?an?中，若a4，a8是方程x2?4x?3?0的两根，则a6的值是（ ） A．?3 B．?3 C．3 D．?3 5.函数f(x)?Asin(?x??),(??0,|?|??2,x?R)的部分图象如图所示，则f(x)的解
析式为（ ）
A．f(x)??4sin(B．f(x)??4sin(C．f(x)?4sin(D．f(x)?4sin(?8?8x?x??4) y 4 x -2 -4 O ?8?4)
x?x??4) )
6 （第5题图） ?8?46.已知直线m、n、l不重合，平面?、?不重合，下列命题正确的是（ ）
A．若m??,n??，m//?，n//?，则?//? B．若m??,n??，l?m,l?n，则l?? C．若???,m??,n??，则m?n D．若m??,m//n，则n??
1
7.若方程ln(x?1)?2x13的根在区间(k,k?1)(k?Z)上，则k的值为（ ）
A．?1 B．1 C．?1或2 D．?1或1 8.已知函数f(x)?x?312ax2?bx?c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足
x1?(?1,0)，x2?(0,1)，则
a?2b?4a?2的取值范围是（ ）
A．(0,2) B．(1,3) C．[0,3] D．[1,3]
x29.已知点P是双曲线
9?y216?1的右支上一动点，M，N分别是圆(x?5)?y22?4和
(x?5)?y22?1的动点，则PM?PN的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 10.定义函数y?f?x?,x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得
f?x1?f?x2??C，则称函数f?x?在D上的几何平均数为C.已知f?x??x,x??2,4?，
则函数f?x??x在?2,4?上的几何平均数为（ ） A．2 B．2 C．22
二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）
11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x?y的值为 .
甲
乙
A F C
M E 9 8 7 6
5 x 0 8 1 1 y
6 2 9 1 1 6
（第11题图）
O B
（第12题图）
R
D T
D．4
12.如上图，矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量BD?xAE?yAF，则x?y22? .
2
13.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .
14.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .
俯视图
（第13题图） 正视图
侧视图
开始 K=1,S=0 S=S+3K K=K+2 K?100? 否 是 输出S 结束 （第14题图）
2215．若a?0,b?0,且点在过点(1,?1)、(2,?3)的直线上，则S?2ab?4a?b（a,b）的最大值是 .
16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则f(n)的表达式为 .
（第16题图）
?
17.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)
三、解答题：(本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分12分）已知?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，向量m?(a?c,b?a)，n?(a?c,b),且m?n．
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若向量s?(0,?1),t?(cosA,2cos2B2),试求s?t的取值范围．
3
19.（本题满分12分）已知数列?an?中，当n?2时，总有an?2an?1?2n成立，且a1?4． (Ⅰ)证明：数列??an?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； n??2?(Ⅱ)求数列?an?的前n项和Sn．
20.（本小题满分13分）已知正方体ABCD?A1B1C1D1， A1 O是底ABCD对角线的交点． 求证：(Ⅰ)C1O∥面AB1D1；
(Ⅱ)A1C?面AB1D1．
21.（本题满分14分）设F是椭圆
xa22D1 B1 C1
D A yb22C
O B
a2（第20题图）
?直线l方程为x???1,(a?b?0)的左焦点，
c，
直线l与x轴交于P点，M、N分别为椭圆的左右顶点，已知MN?22，且PM?2MF．
66(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点P且斜率为
22.（本小题满分14分）已知函数f(x)??x?x?b,g(x)?alnx．
??13?,1?上的最大值为，求实数b的值；
82?232的直线交椭圆于A、B两点，求三角形ABF面积．
(Ⅰ)若f(x)在x???(Ⅱ)若对任意x??1,e?，都有g(x)??x?(a?2)x恒成立，求实数a的取值范围；
?f?x?,x?1F(x)?(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y?F(x) 上???gx,x?1?是否存在两点P,Q，使得?POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．
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孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试
数学(文科)参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. D 2. A 3. C 4.C 5.B 6. D 7. D 8. B 9. D 10. C 二、填空题（每小题5分，共35分）
11.8 12. 13 13.72 14.7500 15.
64361?2-12 16.3n2?3n?1
17.
三、解答题（共5大题，共65分）（非参考答案的正确解答酌情给分）
18．解：(Ⅰ)由题意得m?n?(a?c,b?a)(a?c,b)?a2?c2?b2?ab?0，
即c2?a2?b2?ab. ?????
3分
由余弦定理得cosC??0?C??,?C?a?b?c2ab222?12,
?3. ????
B2?6分
（Ⅱ）∵ s?t?(cosA,2cos7分
∴
22?1)?(cosA,cosB)， ?????
s?t?cos2A?cos2?322B?cos2A?cos(22?37?6?A)??12sin(2A??6)?1. ??9分 )?1.
∵ 0?A?∴ 12分
12，∴??54?6?2A??6?，∴?12?sin(2A??6?s?t，故
22?s?t?52. ?????
n19．解：（Ⅰ）?当n?2时， an?2an?1?2，即
an2n?an?12n?1?1，
又
a1?an??2.∴数列?n?是以2为首项，1为公差的等差数列. ?????2?2?4分 ∴
an2n?2?(n?1)?1?n?1，故
nan?(n?1)2. ?????6分
5