精品文档 你我共享 限时规范训练十三[单独成册]
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1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝( ) A．－1 C．1
B．0 D．6
解析：选B.根据等差数列的性质求解．
∵{an}为等差数列，∴2a4＝a2＋a6，∴a6＝2a4－a2，即a6＝2×2－4＝0.
2．(2015·高考浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则( ) A．a1d>0，dS4>0 C．a1d>0，dS4<0
B．a1d<0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0
解析：选B.利用a3，a4，a8成等比数列建立等式，整体确定a1d的正负；写出dS4的表达式，分析其符号．
2∵a3，a4，a8成等比数列，∴a24＝a3a8，∴(a1＋3d)＝(a1＋2d)(a1＋7d)，
5
展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－3d2.∵d≠0，∴a1d<0.∵Sn＝na1n?n－1?＋2d，
2
∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－3d2<0.
2
3．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a7＋3a8＝0，数列{bn}
是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( )
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A．1 C．4
B．2 D．8
2
解析：选D.(1)∵a4－2a7＋3a8＝0，∴2a27＝a4＋3a8，
2∴2a27＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a7＝4a7，∴a7＝2，∴b7＝2，3又∵b2b8b11＝b6b8b7＝b27b7＝(b7)＝8，故选D.
4．在等差数列{an}中an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( ) A．3 C．9
B．6 D．36
30
解析：选C.∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝5＝6，又an>0，∴
?a＋a??6?256?2
??＝9. a5·a6≤?＝?2??2???
5．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝( ) A．12 C．60
B．32 D．120
解析：选C.∵点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，?a1＋a15?×152a8×15
∴S15＝＝2＝15a8＝60. 2
6．已知数列{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为( ) A．－110 C．90
B．－90 D．110
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解析：选D.a7是a3与a9的等比中项， 公差为－2， 所以a2a9. 7＝a3·
所以a27＝(a7＋8)(a7－4)， 所以a7＝8，所以a1＝20，
10×9
所以S10＝10×20＋2×(－2)＝110.故选D.
7．(2015·高考福建卷)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于( ) A．6 C．8
B．7 D．9
解析：选D.先判定a，b的符号，再列方程组求解．
?a＋b＝p>0，不妨设a>b，由题意得?
?ab＝q>0，
∴a>0，b>0，
则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，
?ab＝?－2?2，∴?
?a－2＝2b，
?a＝4∴??b＝1
，∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.
8．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝1，a2＝3，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是( ) A．a100＝－1，S100＝5 C．a100＝－3，S100＝2
B．a100＝－3，S100＝5 D．a100＝－1，S100＝2
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解析：选A.依题意an＋2＝an＋1－an＝－an－1，即an＋3＝－an，an＋6＝－an＋3＝an，故数列{an}是以6为周期的数列a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，S100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故选A.
9．(2016·太原市高三模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2nnπ－1)·cos2＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝( ) A．－30 C．90
B．－60 D．120
解析：选D.由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k当－1＝1；
n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.∴a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，
∴S60＝8×15＝120.
10．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于( ) A．4 C．6
B．5 D．7
解析：选B.设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，a1?1－qn?a1－anq2－32qSn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以
1－q1－q1－q
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2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，
?1??1?11?1?
解得q＝2.由an＝a1qn－1＝32×?2?n－1＝2，得?2?n－1＝16＝?2?4，即n－
??
??
??
1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.
11．已知一个数列{an}的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k＋1)个1之间有(2k－1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2 012项中1的个数为( ) A．44 C．46
B．45 D．47
解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k－1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公n?2＋2n?
差的等差数列，该数列的前n项和等于＝n(n＋1)．注意到2 2012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.
π
12．已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N，且a5＝2.若函数
*
f(x)＝sin 2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为( ) A．0 C．9
B．－9 D．1
2x
解析：选C.由数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*可知该数列π
是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5＝2，数列{yn}的前9项
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