锐角三角函数
一课一练·基础闯关
题组一 锐角的余弦、正切的概念
1.(2017·金华中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是( )
A. B. C. D. 【解析】选A.在Rt△ABC中, 根据勾股定理,得AC=
=
=4,
再根据正切的定义,得tanA==.
2.如果在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是 世纪金榜导学号67994081( ) A.tanA= B.tanB= C.sinB= D.cosB= 【解析】选B.∵∠C=90°,AC=2,BC=3, ∴AB=
=
,
∴tanA==,tanB==, sinB==cosB==
, .
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD的值是________.
世纪金榜导学号67994082
【解析】在Rt△ABC与Rt△BCD中,∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°. ∴∠A=∠BCD.
∴tan∠BCD=tanA===. 答案:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24,求cosA,tanA,cosB,tanB的值.
【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,BC=24, ∴AC=
∴cosA==, tanA==, cosB==, tanB==.
题组二 锐角三角函数值的有关计算
=
=7,
1.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为( ) A. B. C. D. 【解析】选C.∵sinα+cosα=1, ∴cosα=
=
=.
2
2
2.(2017·高密市期中)已知α是锐角,cosα=,则tanα的值是 世纪金榜导学号67994083( ) A. B.2
C.3 D.
2
2
【解析】选B.由sinα+cosα=1, α是锐角,cosα=,得 sinα=tanα=
=
=2=
, .
3.(2017·黄浦区一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,tanB=,则BC=________. 世纪金榜导学号67994084 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2, tanB==,得BC=3AC=3×2=6. 答案:6
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,求cosB,tanA,tanB.并比较它们之间的大小关系,你能发现什么规律? 世纪金榜导学号67994085 【解析】如图,∵sinA==, 可设AB=13k,则BC=5k,由勾股定理得:
AC=∴cosB==tanA==tanB==
=12k, =, =, =.
规律:①sinA=cosB,②tanA·tanB=1.
【规律总结】互余两角三角函数之间的关系: 1.sinα=cos(90°-α),cosα=sin(90°-α), 2.tanα·tan(90°-α)=1.
已知,在△ABC中,sinB=,tanC=1,AB-AC=2-,求BC的长.
【解析】过点A作AD⊥BC于点D, 设AD=x. 在Rt△ACD中,
∵tanC=1,∴CD=AD=x,AC=
x.
在Rt△ABD中,∵sinB=,∴=,AB=2x. ∴AB-AC=2x-x=2-,∴x=1,
则CD=1,AD=1,AB=2,BD=∴BC=CD+BD=1+
.
=.
【母题变式】(2017·杨浦区月考)如图,锐角△ABC中,AB=10cm,BC=9cm,△ABC的面积为27cm.求tanB的值.
2
【解析】过点A作AH⊥BC于点H, ∵S△ABC=27, ∴×9×AH=27, ∴AH=6, ∵AB=10, ∴BH=
∴tanB===.
=
=8,