齿轮齿条式转向器双梯形转向机构的优化设计
李睿扬（学号：02000404） （东南大学机械工程系）
汽车转向系统需精确地实现阿克曼转向条件，这与转向传动机构的设计密切关联。在本文，将以与齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构为实例，讨论机构的优化设计。
1. 设计模型与要求
已知与齿轮齿条转向器配用的双梯形转向机构如图1所示。其中梯形臂O1A=OB的长为l3，横拉杆AD=BC的长为l2，E为齿条滑块，长M=624mm，齿条E的许用行程[S]=62.3mm，轮距K=1274.24mm，轴距L=2340mm，车轮的滚动半径r=266mm，主销后倾角φ=2.5o（图中未示出），考虑此角后的计算轴距
最小转弯半径的要求，最大外轮转角
，梯形臂BO在前轴上的许用投影长[
]= 42.12mm，根据
。要求用优化方法设计此转向传动机构。
2. 结构概述与条件分析
对于给定的汽车，其轴距L、左右两主销轴线延长线与地面交点之间的距离K均为已知定植。对于选定的转向器，其齿条两端球铰中心距M也为已知定植。因而在设计转向传动时，需要确定的参数是横拉杆长
、梯形臂长
以及齿条轴线到梯形底边的安装距离。而梯形底角则可
由转向传动机构的上述参数以及已知的汽车参数K和转向器参数M来确定。其关系式为：
（1）
3. 用解析法求内外轮转角关系
转动转向盘时，齿条便向左或右移动，使左右两边的杆系产生不同的运动，从而使左右车轮车轮分别获得一个转角。以汽车左转弯为例，此时右轮为外轮，外轮一侧的杆系的杆系运动如图所示。设齿条向右移过某一行程S，通过右横拉杆推动右梯形臂，使之转过。
图2 转向传动机构几何关系
如图2所示，取梯形右底角顶点O为坐标原点，则可导出齿条行程S与外轮转角的关系：
（2）
另外，由图可知： 而，
（3）
（4）
（5）
将（4）、（5）表达式代入（3）式。因此，利用（2）式便可求出对应于任一外轮转角的齿条行程S，再将S代入公式（3）（4）（5），即可求相应的内轮转角。将上述公式结合起来便可将
表示为
的函数，记作
。
4. 转向传动机构的优化设计
4.1 目标函数的建立
由转向基本要求可知，在不计轮胎侧偏时，实现转向轮纯滚动、无侧滑转向的条件是内、外轮转角具有如图所示的理想关系，既的函数，即
，记作
。
，如图3所示。将理想的内轮转角表示为
因此，转向机构优化设计的目标就是要在规定的转角范围内使实际的内轮转角尽量地接近对应的理想的内轮转角。为了综合评价在全部转角范围内两者接近的精确程度，将转角离散化，离散步长为1?，并采用以下的绝对值误差分析法作为评价指标，即目标函数：
4.2 设计变量与约束条件
对于给定的汽车和选定的转向器，转向梯形机构尚有横拉杆长、梯形臂长和安装距离三个设计变量。为便于计算，在计算过程中，以梯形底角代替横拉杆长式（2）得到。这样，底角可按经验公式先选一个初始值小，进行优化搜索。而及的选择则要结合约束条件来考虑。
第一，要保证梯形臂不与车轮上的零部件（如轮胎、制动底版等）发生干涉，故要满足：
。 式中，
为梯形臂球销头中心的横向距离，
， [By]为车轮上可能与梯形臂干涉
作为设计变量，再代入
，然后再增加或减
部位的y坐标。所以当选定时，可选定取值上限。
第二，要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。即有：式中，
为最大转角β
[S]为转向器的许用齿条行程。[S]=62.3mm。 max所对应的齿条行程，
。所以，当
选定时，
的可
根据相关资料，可粗略地估算：
取值范围为：
的上限也相应的得出。
。初步计算，的范围在[110，130]之间。因此，
第三，要保证有足够大的传动角。传动角是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角。随着车轮转角增大，传动角渐渐变小。而且对应于同一齿条行程，内轮一侧的传动角传动角
要小。当
达到最大时，
总比外轮一侧的
为最小值。转向器安装距离对转动角的影响较大，越
小，可获得较小的。根据相关计算，可得的取值范围为：
初步计算，的范围在[80，114]之间。 在计算的实际过程中，可以将所得、
、、的优化值直接代入算式验算，看是否满足
以上的约束条件。这将节省一定的计算时间。
5. 计算结果及加权优化
计算的思路是，采用网格法，在约束范围内的三组变量，循环演算，筛选出使目标函数最小的结果。 5.1 计算结果
使用MATLAB数学软件经计算，得到如下结果：=111，e=83.5，得到最小值。图4为该转向机构的误差
的函数图。
=283.5时，目标函数H
图4
如图所示，当转角1.6455?。 5.2 加权优化
如上图所示，转角在20°附近，误差
有一极值，且在20?以后，误差越来越大，转角在28?
函数图像
=28?时，误差最大值为
=19.0566?时，误差极值为-0.6682?。当转角
处达到最大值，这样的尺寸导致机构在转角接近28?处实际的内外轮转角关系接近理想状态的精确程度较低。因此，考虑到在规定的转角范围内，实际与理想两者尽量接近，因此，采用加权绝对值误差作为新的目标函数，即评价标准。加权方案如下：
其中，加权因子。
以下为采用不同的加权方案得到的不同的优化方案，以供参考： 方案（1）：取
=0.2，
=5，
=8。相应的优化尺寸为：
=110.6，
=283.71，=82。机
=28?时，误差最
构转向误差如图5所示。当转角大值为1.4155?。
=19.4004?时，误差极值为-0.7187?。当转角
图5 方案（1）方案（2）：取
=0.2，
函数图像 图6 方案（2）=2，
=8。得到优化后尺寸：
=110.6，
函数图像
=283.86，=80。机构
=28°时，误差最大
转向误差如图6所示。当转角值为1.0605°。
方案（3）：取
=0.2，
=19.9561°时，误差极值为-0.8059°。当转角
=0.4，=8。得到优化后尺寸：=112.8，=283.20，=80。机
=28°时，误差最
构转向误差如图7所示。当转角大值为0.8150°。
=20.3686°时，误差极值为-0.8812°。当转角
图7 方案（3）
函数图像 图8 方案（4）
函数图像
方案（4）：取=0.5，=2，=4。得到优化后尺寸：=110.6，=283.76，=81.4。机
=28°时，误差最
构转向误差如图8所示。当转角大值为1.3071°。
方案（5）：取
=0.2，
=19.5665°时，误差极值为-0.7439°。当转角
=4，=6。得到优化后尺寸：=110.6，=283.70，=82.2。机
=28°时，误差最
构转向误差如图9所示。当转角大值为1.4520°。
=19.3431°时，误差极值为-0.7098°。当转角
图9 方案（5）
函数图像
可看到，几种方案均在转角接近28?处的误差都得到有效的降低，但是各自精确程度不一样，同样，转角在20?附近的精确程度也不一样，有高有低，视实际情况而定。
综合后评定，基于正偏差与负偏差绝对值越接近越好的原则，可以采用（3）号方案。
通过以上分析和计算实例可知，最优的设计变量并不是唯一的。对应于不同的组合，只要设计变量取得恰当，都可以获得几乎让人满意的效果，机械设计的计算机化，确实给具体的机构设计和布置带来了很大的方便和灵活性。