1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课题 1．4.1．2五点法作正弦函数、余弦函数图象 1.知识与能力目标 (1) 理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移?/2得到； (2) 了解正弦曲线、余弦曲线的概念； (3) 掌握五点法作图； (4) 能够运用图像变换画较复杂的图像。 教学 目标 2.过程与方法目标 通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值， 3.情感态度价值观目标 经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。 1.重点：余弦函数的图像和五点法。 重点难点 2.难点：余弦函数图象和五点法的探究过程 温故知新 上节课我们学习了作函数图像的方法：描点法、图像变换法观察y=Sinx，x∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？ 能否利用这些点作出正弦函数的简图？
课型 新授课 教师活动
问题1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？ （与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像，如图1） 图1 问题2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？ 板书课题：余弦函数的图像和五点法 （二）层层递进，探索新知（预计24分钟） 1.探究余弦函数的图像（预计10分钟） 学|科|网问题3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？ （余弦线的方法） 问题4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？ 问题5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？ （如：sin x=cos (????-x)，cos x=sin(-x)，sin x=-cos(+x)，cos x=sin(+x)， 22223232 sin x=-cos(?-x)，cos x=-sin （?-x）） 问题6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？ （引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教 师作点评。） 答：最好选用cos x=sin(??+x)，因为只需要将函数y=sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度， 22即可得到余弦函数y=cos x在R上的图像；而运用其他公式，需将y=sin x，x∈R的图像经过 多次变换，较繁琐，故不采用。
（图2，在黑板上演示余弦函数的画法） 2.引出正弦曲线和余弦曲线的定义（预计2分钟） 定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。 3.五点法（预计12分钟） （1）探究用五点法画正弦函数的图像 问题7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成12等份， 得到12个分点，这些点有什么特点呢？ （都是特殊点） 问题8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再连线就可以得到正弦函数在[0，2?]上的大致图像了？ （可以） 问题9：那至少需要几个点呢？ （组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答） 答：在函数y=sin x，x∈[0,2π]的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0，0），（（?，0），（?，-1），（2?， 0）。 （2）探究用五点法画余弦函数的图像 问题10：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出y=cos x在[0,2?]上的简图，再作出在R上的图像。 答：（0，1），（?3，0），（?，-1），（?，0），（2?，1）。 2232?，1）， 2 二、小结 1.这堂课的主要内容是什么？ 2.正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？ 3.如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？