2008年中考数学模拟试卷（三）
（总分150分，时间120分钟）
本试卷分试卷I（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.
试卷I（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1，sin45°的值是（ ） A.
123 B. C. D.1 2222，如图1所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温,
那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 5℃ B. 7℃ C. 12℃ D. －12℃
2001年至2006年浙江省农村居民人均收入统计图
图1 图2
3，小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小1，小刚按此程序输入23后，输出的结果应为（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
4，国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加，如图2是我省2001年至2006年农村居民人均年收入统计图，则这6年中农村居民人均年收入的中位数是（ ）
A.5132 B.6196 C.5802 D.5664
5，小明把如图3所示的扑克牌放在一张桌子上, 请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来, 然后小明很快辨认了被倒过来的那张扑克牌是（ ）
颠倒前 颠倒后
图3
A.方块5 B.梅花6 C.红桃7 D.黑桃8 6，如图4农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚.如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）
A.64πm2 B.72πm2 C.78πm2 D.80πm2
图4
7，根据下列表格的对应值： x ax2+bx+c 3.23 －0.06 3.24 3.25 3.26 0.09 －0.02 0.03 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ） A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24 C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.26 8，剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图5是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 图5
如图6所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（ ） A B C D 图6
9，在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管，如图7，是它的轴截面，已知⊙O1
的半径是1，⊙O2的半径是3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.83?4? B.43?
1111? C.43?2? D.83?? 63图7
10，抛物线y＝ax2+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②
函数图象可以通过抛物线y＝ax2向下平移，再向左平移得到；③直线y＝ax+b必过第一、二、三象限；④直线y＝ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4 图8
试卷II（非选择题，共120分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11，根据国家统计局5月23日发布的公告显示，2006年一季度GDP值为43390亿元，其中第一、第二、第三产业所占比例如图9所示，根据图中数据可知，今年一季度第一产业
的GDP值约为________亿元（结果精确到0.01）.
图10 图9
12，如图10，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行 m.
13，a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：
ac24 ＝ad－bc，那么 ＝bd(1?x)518时，x＝______.
14，如图11，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N，如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y?与x的关系是＿＿＿.
15，假定有一排蜂房，形状如图12，一只蜜峰在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号共有2种不同的爬法，若蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有n种不同爬法，则n等于＿＿＿.
图12 图11
乙
图13 甲
16，等腰△ABC的底边BC＝8cm，腰长AB＝5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为 秒.
17，如图13，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，图甲.用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和2.3cm，图乙.那么该两层卫生纸的厚度为 cm.（π取3.14，结果精确到0.001cm）
18，按如图14所示的规律摆放三角形： (3)(2)(1)图14
则第（4）堆三角形的个数为_______；第(n)堆三角形的个数为_______.
三、解答题（每题6分，共24分）
3?x?(2x?1)≤4，??219，解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
?1?3x?2x?1.??220，如图15，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m
A 和8m，求建筑物AB的高.
B
图15
21，小强和小新都喜爱如图16所示的三幅手机彩屏图片，假定他俩各为自己的手机从中随机选取一幅图片，试用树状图或列表法求小强和小新都选中小鸟图片的概率.
卡通人物 花 小鸟 图16
22，如图17，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，若点P从B点出发以2cm/秒的速度向A点运动，点Q从A点出发以1cm/秒的速度向C点运动，设P、Q分别从B、A同时出发，运动时间为t秒.解答下列问题： C （1）用含t的代数式表示线段AP，AQ的长；
（2）当t为何值时△APQ是以PQ为底的等腰三角形？
Q （3）当t为何值时PQ∥BC？
A B P
图17
四、解答题（共72分）
23，如图18，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG. （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论.
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；
E 若不存在，请说明理由. F
D A
G B C
图18
24，美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布.如图19，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B在景点C的正东，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到1
C 分钟）？ B
30° 北 75°
A 东
图19 k25，已知反比例函数y＝的图象经过点P（2，2），函数y＝ax+b的图象与直线y＝－．
xx平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）. （1）求出点Q的坐标；
（2）函数y＝ax2+bx+
k?25有最大值还是最小值？这个值是多少？ k26，已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.
（1）如图20，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论. 图20
27，已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点．．．．．．．．A出发行驶. （1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．求甲、乙两车的速度.
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？.
28，如图21，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA＝EC. （1）求证：AC2＝AE·AB；
（2）延长EC到点P，连结PB，若PB＝PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.
图21
29，如图22，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10. 点E在下底边BC