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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷
一、 选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。 = ( )
（A）-1 - 错误！未找到引用源。 i （B）-1 + 错误！未找到引用源。 i （C）1 + 错误！未找到引用源。 i （D）1 - 错误！未找到引用源。 i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ） （A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。 找到引用源。，则C的渐近线方程为
（
）
（D）错误！未找到引用源。
（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。 = 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未
（A）y=±错误！未找到引用源。x （B）y=±错误！未找到引用源。x
（C）y=±错误！未找到引用源。x
（D）y=±x
，则下
（
）
（5）已知命题p：
列命题中为真命题的是： （A） p∧q 为Sn，则
（B）￢p∧q
（C）p∧￢q （D）￢p∧￢q
（
）
（6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。 的等比数列｛an｝的前n项和
（A）Sn =2an-1 （B）Sn =3an-2
（C）Sn =4-3an （D）Sn =3-2an
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（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4] （B）[-5,2] （C）[-4,3] （D）[-2,5]
（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4POF的面积为 （A）2
（B）2
（C）2
（D）4
x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4
，则△
（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=
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（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A）18+8π （B）8+8π （C）16+16π （D）8+16π
（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是
（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0] 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+（1-t）b，若b2c=0，则t=_____.
(14)设x，y满足约束条件 ，则z=2x-y的最大值为______.
（15）已知H是求O的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB⊥平面a，H为垂足，a截球o所得截面的面积为π，则求o的表面积为_______.
(16)设当x=θ时，函数f（x）=sinx-2cosx取得最大值，则cosθ=______.
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三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
已知等差数列｛an｝的前n项和Sn满足S3=0，S5=-5. （Ⅰ）求｛an｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前n项和
18（本小题满分共12分）
为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
19.（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=600.
（Ⅱ）若AB=CB=2,
（Ⅰ）证明AB⊥A1C;
A1C=错误！未找到引用源。,求三
棱柱ABC-A1B1C1的体积
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（20）（本小题满分共12分）
已知函数f（x）=e（ax+b）-x-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为 y=4x+4
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值
x
2
(21)(本小题满分12分)
已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x+1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C得方程；
（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.
（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b= （A）10 （B）9 （C）8 （D）5
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如
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果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为1，BC=错误！未找到引用源。 ，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为x=4+5cost，y=5+5sint，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)= ∣2x-1∣+∣2x+a∣,g(x)=x+3. （Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x) ＜g(x)的解集； （Ⅱ）设a＞-1,且当x∈[-错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。)时，f(x) ≤g(x),求a的取值范围.
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