《数学实验》报告
实验名称 MATLAB与数学实验 学 院 机械工程学院 专业班级 机械1303 姓 名 xxx 学 号 xxxxxxxx
2014年 12月
一、 【实验目的】
了解并掌握线性代数相关运算，多项式及其相关运算和高等数学相关运算。 二、 【实验任务】
P114-12，14;P115-21-(1),(2);P167-17-(2),18 三、 【实验程序】 P114-12
A=rand(6,6) A'
rank(A) det(A) rref(A)
P114-14
A=[2 1 1;1 2 1;1 1 2] [V,D]=eig(A)
P115-21-(1)
A=[1 1 2 -1;-1 1 3 0;2 -3 4 -1] rref(A)
P115-21-(2)
A=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -0.5] rref(A)
P167-17-(2)
h=pi/100;x=0:h:pi;
y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2); format long
z1=sum(y(1:length(x)-1))*h z2=sum(y(2:length(x)))*h z3=trapz(x,y)
z4=quad('x.*sin(x)./(1+cos(x).^2)',0,pi) format short
u1=z1-pi,u2=z2-pi
P167-18
h=pi/100;x=0:h:pi/4; y=1./(1-sin(x));
z1=sum(y(1:length(x)-1))*h
2
z2=sum(y(2:length(x)))*h z3=trapz(x,y)
z4=quad('1./(1-sin(x))',0,pi/4)
a=2^0.5,c1=z1-a,c2=z2-a,c3=z3-a,c4=z4-a
四、 【实验结果】 P114-12
A =
0.6892 0.1524 0.7482 0.8258 0.4505 0.5383 0.0838 0.9961 0.2290 0.0782 0.9133 0.4427
ans =
0.6892 0.7482 0.1524 0.8258 0.1067 0.9619 0.0844 0.3998 0.1818 0.2638 0.5499 0.1450
ans =
6
ans =
0.0643
ans =
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0.1067 0.9619 0.0046 0.7749 0.8173 0.8687 0.4505 0.5383 0.0046 0.2599 0.1455 0.8530 0 0 0 0 0 0 1 0 0.0844 0.1818 0.3998 0.2638 0.2599 0.1455 0.8001 0.1361 0.4314 0.8693 0.9106 0.5797 0.0838 0.2290 0.9961 0.0782 0.7749 0.8173 0.8001 0.4314 0.1361 0.8693 0.6221 0.3510 0 0 0 0
3
0.5499 0.1450 0.8530 0.6221 0.3510 0.5132 0.9133 0.4427 0.8687 0.9106 0.5797 0.5132
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
P114-14
A =
2 1 1 1 2 1 1 1 2 V =
0.4082 0.7071 0.5774 0.4082 -0.7071 0.5774 -0.8165 0 0.5774 D =
1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 4.0000
P115-21-(1)
A =
1 1 2 -1 -1 1 3 0 2 -3 4 -1
ans =
1.0000 0 0 -0.5600 0 1.0000 0 -0.2000 0 0 1.0000 -0.1200
所以系数矩阵A的秩为3，小于未知量个数4，所以有无穷多个解。原方程组对应的同解方程组为：
?X1?0.56*X4??X2?0.2*X4 ?X?0.12*X4?3取?X4???1?，解得方程组的基础解系为：
4
?0.56??0.2??， ????0.12???1??所以方程组通解为：
?X1??0.56??X??0.2?2???k?? ?X3??0.12?????1X???4?P115-21-(2)
A =
1.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 0 1.0000 -1.0000 1.0000 -3.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 -2.0000 3.0000 -0.5000
ans =
1.0000 -1.0000 0 -1.0000 0.5000 0 0 1.0000 -2.0000 0.5000 0 0 0 0 0
所以增广矩阵A的秩为2，等于系数矩阵的秩，小于未知量个数4，所以有无穷多个解。原方程组对应的同解方程组为：
1?X?X?X?24??12 ??X?2*X?134?2?其中一个特解为：
?1??2???0??*??
?1????2???0???X1?X2?X4对应的齐次线性方程组?,可得一个基础解系：
X?2*X4?3 5