浙江省2019届高三数学一轮复习典型题专项训练
导数及其应用
一、选择、填空题
1、（2017浙江省高考题）函数y?f(x)的导函数y?f，(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
2
2、（杭州市2018届高三第二次模拟）已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)lnx（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值
'3、（杭州市2018届高三上学期期末）若函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则（ ）
A. 函数f(x)有1个极大值，2个极小值 B. 函数f(x)有2个极大值，2个极小值 C. 函数f(x)有3个极大值，1个极小值 D. 函数f(x)有4个极大值，1个极小值
4、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末）设m?R，若函数f(x)?|x?3x?2m|+m在x?[0,2]上的最大值与最小值之差为3，则m? ▲ ．
3
5、（宁波市2018届高三上学期期末）已知f(x)?图像是（ ）
12x?cosx,f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)的4
6、已知函数 f (x) ＝x3 +ax2 +bx + c 有两个极值点的不同实根个数可能为
A. 3, 4,5 B．4,5, 6 C. 2, 4,5 D．2,3, 4
7、已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，g(x)?3x2?2ax?b(a,b,c是常数)，若f(x)在(0,1)上单调递减，则下列结论中：
①f(0)?f(1)?0；②g(0)?g(1)?0；③a2?3b有最小值．正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8、若函数f?x??ex?sinx?acosx?在?，则关于x 的方程
????, ?上单调递增，则实数a的取值范围是 ?42?(A) ???,1? (B) ???,1? (C) ?1,??? (D) ?1,???
x29、已知f(x)?|xe|，又g(x)?f(x)?tf(x)(t?R)，若满足g(x)??1的x有四个，则t的取
值范围是（ ）
e2?1) A. (??,?ee2?1e2?1e2?1,??) C. (?,?2) D. (2,) B. (eee10、已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(?x)，且当x?(??,0)时，f(x)?xf'(x)?0成立，
0.10.1若a?(2)?f(2)，b?(ln2)?f(ln2)，c?(log2)?flog2)，则a,b,c的大小关系是（ ）
1818A．a?b?c B．c?b?a C. c?a?b D．a?c?b
二、解答题
1、（2018浙江省高考题）)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。?lnx
（1）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2
（2）若a≤3?4ln2，证明：对于任意k>0，直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点
2、（2017浙江省高考题）已知函数f?x??x-2x-1e?x?x?????1?? 2?（I）求f?x?的导函数
?1?2??+??上的取值范围 （II）求f?x?在区间?，
3、（宁波效实中学等五校2018届高三第二次（5月）联考）（Ⅰ）求证：lnx?（Ⅱ）设函数f?x??x?1x?x?1?；
11?lnxx?1?x?1?
(ⅰ)求证：f(x)是减函数；
?1?(ⅱ)若不等式?1+??n?n?a， ?e对任意n?N?恒成立（e是自然对数的底数）
求实数a的取值范围.
4、（杭州市2018届高三第二次模拟）已知函数f(x)＝
（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)； （Ⅱ）证明：f(x)＜
5、（杭州市2018届高三上学期期末）设函数f(x)?（1）求证：f(x)??x?x?1；
2lnx x2?x1（e为自然对数的底数）．
2e+e2(x?R). 1?x2（2）当x?[?1,0]时，函数f(x)?ax?2恒成立，求实数a的取值范围.
6、（湖州、衢州、丽水三地市2018届高三上学期期末） 已知函数f?x??x?ax?lnx（a?R）．
2 （Ⅰ）当a?1时，求曲线f?x?在点P?1,0?处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f?x?有两个极值点x1，x2，求f?x1?x2?的取值范围．
1?e?x7、（湖州市2018届高三5月适应性考试）已知函数f?x??x（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）求证：f?x??e?2x?x?0?．
?x?0?．
518、（暨阳联谊学校2018届高三4月联考）已知函数f(x)?ex?x2?2x，g(x)??x2?x?1.
63（1）设h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)在[?1,0]上的最大值；
（2）当?1?x?1时，求证：e?
175?f(x)?. 63ex?29、（嘉兴市2018届高三4月模拟）已知函数f(x)?．
x（Ⅰ）求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）证明：f(x)仅有唯一的极小值点.
10、（嘉兴市2018届高三上学期期末）已知函数f(x)?ex?(x2?ax?1)，a?R（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若x?e是f(x)的极值点，求实数a的值； （Ⅱ）求f(x)的单调递增区间．
11、（金华十校2018届高三上学期期末）已知函数f(x)?ex?ax?ex?a(a?R). （1）若f(x)在区间(0,??)上单调递减，求a的取值范围； （2）求证：x在(0,2)上任取一个值，不等式
12、（金丽衢十二校2018届高三第二次联考）已知函数f（x）=a﹣xlna（a＞0且a≠1）．
x
111?x?恒成立（e为自然对数底数）. xe?12（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）单调区间；
（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．
13、（金丽衢十二校2018届高三第三次（5月）联考）已知函数f（x）=ln（2x+1）﹣kx（k＞0）．
（Ⅰ）若x=0时，函数f（x）取得一个极值，求实数k的值； （Ⅱ）对?n∈N*，m＞1，求证（1+）（1+的底数）
）…（1+）＜e（e为自然对数
14、（宁波市2018届高三5月模拟）已知函数f(x)?alnx?x?1，其中a为实常数． x（Ｉ）若x?1是f(x)的极大值点，求f(x）的极小值； 2（Ⅱ）若不等式alnx?
511?b?x对任意??a?0，?x?2 恒成立，求b的最小值．
2x215、（宁波市2018届高三上学期期末）已知函数f(x)?(x?1)ex. （1）若方程f(x)?a只有一解，求实数a的取值范围；
（2）设函数g(x)?m(lnx?x)，若对任意正实数x1,x2,f(x1)?f(x2)恒成立，求实数m的取值范围。
16、（绍兴市2018届高三第二次（5月）教学质量调测）设x?3是函数f(x)?(x2?ax?b)e3?x(x?R)的一个极值点.
（Ⅰ）求a与b之间的关系式，并求当a?2时，函数f(x)的单调区间：
2（Ⅱ）设a?0，g(x)?(a?25x)e.若存在x1,x2?[0,4]使得f(x1)?g(x2)?1成立，求实数a4的取值范围.
17、（台州市2018届高三上学期期末质量评估）已知函数f(x)?(x?x?1)?e． （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当x??0,2?时，f(x)??x2?2x?m恒成立，求m的取值范围．
18、（绍兴市柯桥区2018届高三下学期教学质量检测（二模））已知函数f(x)=－e+a(x+1)
x
2?x(1)讨论函数f(x)单调性;
(Ⅱ)当f(x)有最大值且最大值大于 －a2+a时,求a的取值范围.
参考答案：
一、选择、填空题
1、D 2、C 3、B 4、?6、D 7、C 8、A
1 5、A 2