中考专题：三角形 授课时间：2014年4月日 年级：初三 科目：数学
一、单元知识网络：
备课时间：2014年4月日 学生姓名：
二、考试目标要求： 1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性. 2．探索并掌握三角形中位线的性质. 3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 了解等边三角形的概念并探索其性质. 5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 三、知识考点梳理
知识点一、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 (1)按边分类：
(2)按角分类：
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3．三角形的内角和外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角. 4．三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性 知识点二、三角形的“四心”和中位线
知识点二、三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. 1．内心： 三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. 2．外心： 三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等. 3．重心： 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍. 4．垂心： 三角形三条高线的交点. 5．三角形的中位线： 连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 要点诠释： (1)三角形的内心、重心都在三角形的内部. (2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部. (3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中点. (4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部. 知识点三、全等三角形 1．定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2．性质： (1)对应边相等 (2)对应角相等 (3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等 (4)周长、面积相等 3．判定： (1)边角边(SAS) (2)角边角(ASA) (3)角角边(AAS) (4)边边边(SSS) (5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形) 要点诠释： 判定三角形全等至少必须有一组对应边相等. 知识点四、等腰三角形
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1．定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2．性质： (1)具有三角形的一切性质. (2)两底角相等(等边对等角) (3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) (4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3．判定： (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释： (1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念； (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 知识点五、直角三角形 1．定义： 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2．性质： (1)直角三角形中两锐角互余； (2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. (4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. (5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；
3．判定： (1)两内角互余的三角形是直角三角形； (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形. (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 知识点六、线段垂直平分线和角平分线 1．线段垂直平分线： 经过线段的中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的定理： (1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. (2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 2．角平分线的性质： (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等； (2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； (3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合.
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【广东中考试题分类解析】 一、选择题
1. （2013年广东佛山3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) 【 】
A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
2. （2012广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】 A．
3. （2013年广东深圳3分）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】
B．
C． D．
A. 1 B. 6 C.
3175 D. 10
5104. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A.(6?3)米 B.12米 C.(4?23)米 D．10米
４
5. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7 的边长为【 】
A．6 B．12 C．32 D．64
4. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】
A．16 B．18 C．20 D．16或20
二、填空题
1. （2013年广东广州3分）如图，Rt△ABC的斜边AB=16, Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt?A'B'C'，则Rt?A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为 .
2. （2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．
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