2018—2018学年度四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测
数学试题（文科）
注意事项：全卷满分为150分，完成时间为120分钟.
参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V?4?R3
3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的，把正确选项代号涂在机读卡的相应位置上.
1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样
的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．已知集合U=R，集合M?{y|y?2,x?R},集合N?{x|y?lg(3?x)},则M?N?
A．?t|t?3?
B．?t|t?1?
C．?t|1?t?3?
D．
（ ） （ ）
x3．已知向量a?(x,?1)与向量b?(1,),则不等式a?b?0的解集为
A．?x|x??1或x?1? C．?x|x??1或0?x?1?
B．?x|?1?x?0或x?1? D．?x|x??1或0?x?1?
1x
4．若函数f(x)的反函数为f
A．1
?1(x)?x2?2(x?0),则f(log327)?
C．1或－1
D．11
（ ）
B．－1
a1?a2?a3?5．若递增等比数列?an?满足：
A．
1 2B．
1或2 271,a1?a2?a3?，则此数列的公比q=（ ） 8643C．2 D．或2
2（ ）
6．在?ABC中，“AB?AC?0”是“?ABC为锐角三角形”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既非充分又非必要条件
7．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为
A．f(x)?2in(B．f(x)?（ ）
x??) 262cos(4x??4)
C．f(x)?2cos(x??) 23D．f(x)?2sin(4x??6)
8．已知l、m是不重合的直线，?、?、?是两两不重合的平面，给出下列命题：①若m//l，
m??,则l??；②若m//l,m//?,则l//?;③若???，l??,则l??；④若
????m,????l,?//?,则m//l.其中真命题的序号为
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
（ ）
9．函数y?log2
x?1的图象可由函数y?log2x的图象经过下列的哪种平移而得到（ ） 8A．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．按向量a?(1,?3)平移 D．按向量a?(?1,3)平移
10．某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：
序号 节目 1 2 3 4 5 6 如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A．192种 B．144种 C．96种 D．72种
11．如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30°的纬线（O?为
其圆心）上，且点A、C、D、O?、O共面，点D、O?、O共线.若?AOB?90，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为
A．
（ ）
?6 46?2 42B．?6 46?2 4
C．D．
12．已知抛物线y?ax?bx?2(a?0)的对称轴在y轴的左侧，其中a,b?{?2,?1,0,1,2}，
在这些抛物线中，记随机变量??\|a?b|的取值\,则概率P(??1)应为
A．
（ ）
1 5B．
1 4C．
1 3D．
1 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上. 13．已知tan(???6)?1?1,tan(??)?,则tan(???)? . 26314．已知(1?x)?(1?x)2?(1?x)3???(1?x)8?a0?a1x?a2x2?a3x3???a8x8，
则a1?a2?a3???a8= . 15．某同学地蚝了2次投篮（假设这两次投篮互不影响），每次投中的概率都为p(p?0)，
如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率，则p的取值范围为 . 16．定义在（－1，1）上的函数f(x)满足:f(?x)?f(x)?0,当x?(?1,0)时函数f(x)的
导函数f?(x)?0恒成立.如果f(1?a)?f(1?a)?0,则实a数的取值范围为 .
2
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?23sinxxxcos?2sin2. 333 （Ⅰ）若x?[0,?],求函数f(x)的值域；
（Ⅱ）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(C)?1,且b2?ac,
求sinA的值.
18．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD. （Ⅰ）求证：AM⊥平面PCD； （Ⅱ）若PN?
1NC，求平面AMN与平面PAB的所成锐二面角的大小. 2
19．（本小题满分12分）
已知二次函数f(x)?x2?2bx?c(b,c?R).
（Ⅰ）若f(x)?0的解集为{x|?1?x?1},求实数b、c的值；
（Ⅱ）若f(x)满足f(1)?0，且关于x的方程f(x)?x?b?0的两个实数根分别在区
间（－3，－2），（0，1）内，求实数b的取值范围.