选修3－5
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1． (2013·新课标Ⅰ·35)(1)一质子束入射到静止靶核13Al上，产生如下核反应：
p＋13Al―→X＋n
式中p代表质子，n代表中子，X代表核反应产生的新核．由反应式可知，新核X的质子数为________，中子数为________．
(2)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使
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27
A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木
块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小． 答案 (1)14 13 (2) 1
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27
28
μgd 5
1
解析 (1)由1H＋13Al→14X＋0n，由质量数守恒和电荷数守恒得新核的质子数为14，中子数为13.
(2)设木块A的初速度为v0，运动距离d后速度为v，A、B碰后的速度分别为v1、v2，运动的距离分别为x1、x2.由于A、B发生弹性正碰的时间极短，所以碰撞前后动量守恒、动能守恒，有
mAv＝mAv1＋mBv2
① ② ③ ④
121212mAv＝mAv1＋mBv2 222①②联立解得v1＝
mA－mB1
v＝－v mA＋mB3
2mA2
v2＝v＝v mA＋mB3
A、B与地面的动摩擦因数均为μ，由牛顿第二定律得
μmg＝ma
所以A、B的加速度大小均为a＝μg ⑤
[来源:学科网ZXXK]A、B均做匀减速直线运动
对A木块有碰前v＝v0－2ad 2
2
⑥
碰后A木块反向做匀减速运动0＝v1－2ax1
2
⑦
对B木块有0＝v2－2ax2
2
⑧
由题意知x1＋x2＝d ⑨
②③⑤⑦⑧⑨联立得v＝ 将上式带入⑥解得v0＝ 18
μgd 528
μgd 5
⑩
2． (2013·山东·38)(1)恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度
达到10 K时，可以发生“氦燃烧”．
①完成“氦燃烧”的核反应方程：2He＋____________→4Be＋γ. ②4Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10后所剩4Be占开始时的________________．
(2)如图1所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止．A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、
8
8
－16
4
8
8
s．一定质量的4Be，经7.8×10
8－16
s
B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．
图1
14
答案 (1)①2He(或α) ②(或12.5%)
8(2)2 m/s
解析 (2)因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为vA，C的速度为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＝mAvA＋mCvC ①
A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得 mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB ②
A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足 vAB＝vC ③
联立①②③式，代入数据得
vA＝2 m/s
3． (1)如图2所示为氢原子的部分能级示意图，若用大量能量为12.1 eV的电子轰击一群
处于基态的氢原子，氢原子跃迁到激发态后，向低能级跃迁的过程中辐射出波长不同的光子，其中波长最长的光子的能量是________eV；这种光子________(填“能”或“不能”)使逸出功为2.5 eV的某金属发生光电效应．
[来源:Zxxk.Com]
图2
(2)如图3所示，质量分别是m1＝2m2的两个大小相同的弹性小球，用轻绳紧紧地捆在一起，以速度v0＝2 m/s沿足够长的光滑水平面做直线运动．某一时刻绳子突然断开，断开后m1、m2两小球动量分别为p1＝1 kg·m/s、p2＝5 kg·m/s，求：
图3
①从两小球刚分离时刻开始计时，经时间t＝2 s两球之间的距离； ②两弹性小球释放出的总弹性势能． 答案 (1)1.89 不能 (2)①9 m ②6.75 J
解析 (1)根据题意可知，当大量电子轰击氢原子后，原子会跃迁到n＝3能级，故当原子向低能级自发跃迁时，会放出三种频率的光子，其中频率最低、波长最长的光子的能量为3.40 eV－1.51 eV＝1.89 eV，因为低于2.5 eV，故不能发生光电效应． (2)①由动量守恒定律得 3m2v0＝p1＋p2 又由于p1＝m1v1
p2＝m2v2
联立解得m2＝1 kg，v1＝0.5 m/s，v2＝5 m/s 则经过2 s两球之间的距离x为
x＝v2t－v1t
联立解得x＝9 m
②设两个弹性小球释放出的总弹性势能为Ep 由能量守恒定律得：
22Ep＋×3m2v20＝×2m2v1＋m2v2
1
21212
联立解得Ep＝6.75 J
4． (1)下列说法正确的是________．
A．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下1个原子核了 B．原子核内的中子转化成一个质子和一个电子，这种转化产生的电子发射到核外，就是β粒子，这就是β衰变的实质 C．光子的能量由光的频率所决定
D．只要有核反应发生，就一定会释放出核能
E．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子的总能量不变
(2)如图4所示，一辆质量为M＝6 kg的平板小车停靠在墙角处，地面水平且光滑，墙与地面垂直．一质量为m＝2 kg的小铁块(可视为质点)放在平板小车最右端，平板小车上表面水平且与小铁块之间的动摩擦因数μ＝0.45，平板小车的长度L＝1 m．现给铁块一个v0＝5 m/s的初速度使之向左运动，与竖直墙壁发生弹性碰撞后向右运动，碰撞过程中无能量损失，求小铁块在平板小车上运动的过程中系统损失的机械能(g取10 m/s)．
2
图4
答案 (1)BC (2)18 J
解析 (1)半衰期是大量原子衰变时所表现出的统计规律，对少量原子核没有意义，A错；β衰变的实质是指原子核内的中子转化成质子后释放出电子的过程，B正确；根据光子能量计算公式ε＝hν可知光子的能量由光的频率决定，C正确；只有存在质量亏损的核反应(核反应过程比结合能下降)才会释放核能，D错；按照玻尔理论，氢原子的核外电子吸收光子向高能级跃迁时，核外电子的轨道半径增大，电子运动的动能减小，系统势能增加，总能量增加，E错．
(2)设铁块向左运动到达竖直墙壁时的速度为v1，根据动能定理得 1212－μmgL＝mv1－mv0
22解得v1＝4 m/s
假设发生弹性碰撞后小铁块最终和平板小车达到的共同速度为v2，根据动量守恒定律得
mv1＝(M＋m)v2
解得v2＝1 m/s
设小铁块运动的位移为x时与平板小车达到共同速度，则根据功能关系得 1122
－μmgx＝(M＋m)v2－mv1
224
解得x＝ m
3
[来源:学#科#网]
由于x>L说明铁块在没有与平板小车达到共同速度时就滑出平板小车． 所以小铁块在平板小车上运动的过程中系统损失的机械能为 ΔE＝2μmgL＝18 J
5． (1)某种金属发生光电效应时，逸出的光电子的最大初动能与入射光频率的关系如图5
所示，则该金属的极限频率为________．若用频率为ν的单色光照射该金属，有光电
子从金属表面逸出，逸出的光电子的最大初动能为________．(普朗克常量为h)
图5
(2)如图6所示，质量为3 kg的木箱静止在光滑的水平面上，木箱内粗糙的底板正中央放着一个质量为1 kg的小木块，小木块可视为质点．现使木箱和小木块同时获得大小为2 m/s的方向相反的水平速度，小木块与木箱每次碰撞过程中机械能损失0.4 J，小木块最终停在木箱正中央．已知小木块与木箱底板间的动摩擦因数为0.3，木箱内底板长为0.2 m．求：
图6
①木箱的最终速度的大小； ②小木块与木箱碰撞的次数．
答案 (1) hν－W (2)①1 m/s ②6
解析 (1)根据光电效应方程Ekm＝hν－W可知，Ekm－ν图象的纵截距为逸出功，由hν＝W，解得金属的极限频率νc＝，用频率为ν的光照射时光电子的最大初动能为hν－W.
(2)①设最终速度为v共，由动量守恒定律得 (M－m)v＝(M＋m)v共
cWhWhv共＝1 m/s
②整个过程损失的机械能 1122
ΔE＝(m＋M)v－(m＋M)v共
22令碰撞次数为n，木箱底板长为L
n(μmgL＋0.4 J)＝ΔE解得n＝6
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
6． (1)下列说法中正确的是________．
A．在关于物质波的表达式ε＝hν和p＝中，能量ε和动量p是描述物质的粒子性
λ的重要物理量，波长λ或频率ν是描述物质的波动性的典型物理量 B．光电效应既显示了光的粒子性，又显示了光的波动性
h