第二章综合素能检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；
②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；
③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 [答案] A
[解析] ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．
2．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )
A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
[答案] D
[解析] 甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
3．某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人、本科生有3 000人、研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A．65人，150人，65人 C．93人，94人，93人 [答案] A
280111[解析] 抽样比为＝，所以专科生应抽取×1 300＝65(人)，本科生应抽取×5 6002020201
3 000＝150(人)，研究生应抽取×1 300＝65(人)，故选A.
20
4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) 2A．
111C．
2[答案] B
[解析] 由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，221
故大于或等于31.5的数据约占＝.
663
5．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 C．1 212 [答案] B
12＋21＋25＋4312
[解析] 根据分层抽样的概念知，＝，解得N＝808.
N96
6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( )
B．808 D．2 012 1B．
32D．
3
B．30人，150人，100人 D．80人，120人，80人
A．4 C．6 [答案] C
B．5 D．7
[解析] 系统抽样一般是按照事先确定的规则，即通常是将k加上间隔l的整数倍，得到第2个编号k＋l，第3个编号k＋2l，?，这样继续下去，直到获取整个样本，其中k是第1组中抽出的样本号码．题中的分段间隔是160÷20＝8，且第16组抽出的号码是126，则k＋15×8＝126，解得k＝6.故选C.
7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示
2甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s21，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩
的方差，则有( )
2
A．x1＞x2，s21＜s2 2C．x1＝x2，s21＝s2
2
B．x1＝x2，s21＞s2 2D．x1＝x2，s21＜sM2
[答案] D
[解析] 本题主要考查茎叶图中均值和方差的计算．根据题意，由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图，知x
1＝
9＋14＋15＋15＋16＋21
＝15，x
6
2＝
8＋13＋15＋15＋17＋2213721222222
＝15，s2＝[(－6)＋(－1)＋0＋0＋1＋6]＝，s2＝[(－7)2＋(－1
6636532
2)2＋02＋02＋22＋72]＝，所以s21＜s2，故选D. 3
8．一名小学生的年龄(单位：岁)和身高(单位：cm)的数据如下表．由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为＝8.8x＋，预测该学生10岁时的身高约为( )
年龄x 身高y A.154 cm C．152 cm [答案] B
[解析] 本题考查线性回归方程及其应用．将x＝
6＋7＋8＋9
＝7.5，y＝4
6 118 7 126 8 136 9 144 B．153 cm D．151 cm
118＋126＋136＋144
＝131代入＝8.8x＋，得＝65，即＝8.8x＋65，所以，预测该学生10岁
4
时的身高约为153 cm.故选B.
9．为了解某校学生的视力情况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a，视力在4.5到5.2之间的学生数为b，则a，b的值分别为( )
A．0.27,96 C．2.7,78 [答案] A
[解析] 本题考查频率分布直方图的应用．由频率分布直方图知组距为0.1，前3组频数和为13，则4.6到4.7之间的频数最大为27，故最大频率a＝0.27，视力在4.5到5.2之间的频率为0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生数b＝96.故选A.
10．对“小康县”的经济评价标准： ①年人均收入不小于7000元； ②年人均食品支出不大于收入的35%. 某县有40万人，调查数据如下： 年人均收入/元 人数/万人 0 6 2000 3 4000 5 6000 5 8000 6 10 000 7 12 000 5 16 000 3 B．0.27,83 D．2.7,83
则该县( ) A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县 C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县 D．两个标准都未达到，不是小康县 [答案] B
[解析] 由图表可知：年人均收入为7050＞7000，达到了标准①；年人均食品支出为2695
2695，而年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②，所以不是小
7050
康县．
11．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A．40.6,1.1 C． 81.2,44.4 [答案] A
[解析] 设原数据的平均数为x，则2x－80＝1.2，解得x＝40.6.设原数据的方差为s2，则4s2＝4.4，即s2＝1.1.
12．如图1是某高三学生进入高中－二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，?，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是( )
B．48.8,4.4 D．78.8,75.6
A．7 C．9 [答案] D
[解析] 本题考查循环结构以及茎叶图．解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．(2013～2014·河南省淇县高级中学高一月考)将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
[答案] 20
[解析] 由题意知第一组的频率为1－(0.15＋0.45)＝0.4， 8
∴＝0.4，∴m＝20. m
14．一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12，设其平均值为m，中位数为n，众数为p，则有m，n，p的大小关系为________．
B．8 D．10