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(1) 用树形图列举所有可能出现的结果；
(2) 取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少? (友情提示：英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音)
26. (本题6分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
27.（8分）如图1，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角
板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。
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(1) 操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC
的中点M，如图2示。
探究：三角板沿C→B方向平移的距离为
（2）操作2：在（1）情形下，将三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度
α
（0°＜α＜90°)如图3示。
探究：设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形
状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ=
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x,记△APQ的面积为y,试求y关于x的
函数关系式；并求x为何值时，△PQA面积有最大值，最大值是多少？
28.（12分）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0), B(0,3) 两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D. (1) 求直线AB的解析式; (2) 若S△ACD＝
3,求点C的坐标; 6(3) 在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似. 若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2008—2009学年上学期九年级期末考试
数学参考答案
一、填空题：
(1) x≤3且x≠2 (2)32a (3) 6、10、12 (4)A??1 ，3? B??2，2? (5)4 80°
(7)x＞1 (8)1或7 (9)35 (10)（14?23）米 (11) 丙 一、选择题：
(12) B (13)C (14) A (15)A (16)A (17) B （18）B (19)C (20) C
三、(21) 4?a2a?2a2?6a?9?2a?6?2 ??2?a??2?a??a?3?2?2?a?3?a?2?2 (2分)
??2?2?a?a?3?2 ??2?2?a?2?a?3a?3??a?3 (3分) ??4?2a?2a?6a?3
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?2 (4分) a?3a取－3和2以外的任何数，计算正确都可以给分 (6分) (22) 过P作AB的垂线，垂足为E，由题意
得∠APB=∠ABP=30° 易知AP=AB=30×
2=20 （2分） 3 在Rt△PAE中，PE=APSin60°=103 （3分）
PE 在Rt△PBE中，PB= = 203 （4分）
Sin30° 由已知可得 ∠PBC=90° BC=30×
4=40 3∴Rt△PBC中，PC=PB2?BC2 = 207 （海里）
答：P、C间的距离为207海里。 （6分） (23) （1）如图；
oACEMBNDFP ???????4分
（2）设EF的影长为FP =x，可证：
得：
ACOCCE?()?， ???????6分 MNONNP22?， ???????7分
1.6?2?0.60.6?2?x
解得：x?0.4。所以EF的影长为0. 4 m. ???????8分
(24) (1)B(6,1);
(2)图略；画图正确
（3）线段OB扫过的图形面积为（25）
37? （(1)、(2)题各2分，（3）4分，共8分） 2
???????4分
(2)P(全元音)=
142 ，P(全辅音)== （每个答案各1分，共计2分） 181893eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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（26）解：设每件衬衫应降价x元，，由题意得
（40－x）（20+2x）=1200 ???????3分 解得 x=10或x=20
为了尽快减少库存，所以x=20 ??????? 5分 答：每件衬衫应降价20元。 ???????6分 （27）解 (1)
2
(2) S四边形MPAQ=1 (3) 连AM易证△AQM≌△BMP 则AQ=PB=x，AP=2-x
11AP·AQ=（2-x）x 22112 y?（2-x）x?-x?x
22111221 y?(2-x) x?-x?x=-（x-1）+ 22221当x=1时S△PQA最大=
2 S△PQA=
（(1)、(2)题各2分，（3）4分，共8分）
28. (1) 设直线AB的解析式为y=kx+b，过A(3,0), B(0,3)
?3k?b?03 ∴? ∴k??，b=3
3?b?3∴直线AB的解析式为y??3x?3 3(2) 设点C的坐标为（x，y）
∵S△ABO＝3×3×
133=22
S△ACD＝
3 6∴
S?ACD1?
S?ABO9∵CD⊥x轴于点D.
∴△ACD∽△ABO
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∴
AD13?x1? ∴? x=2 AO333 ∴y??33 x?3=
333） 3 ∴C的坐标为（2，
(3) P1(,33333) P2(3,3) P3(1,3) P4(,)
4444（(1)、(2)、（3）题各4分，共12分）
．
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